Własności prawdopodobieństwa

[edytkag2]

zad.1
student zna odpowiedź na 6 spośród 15 pytań. Na egzaminie losuje 4 pytania. jakie jest prawdopodobieństwo że zna odpowiedź na co najmniej jedno z nich

zad.2
rzucamy dwukrotnie kostką. oblicz prwadopodobieństwo zdarzeń:
A- w każdym rzucie otrzymamy inną liczbę oczek
B- ani razu nie otrzymamy szóstek
C- liczba oczek w każdym rzucie będzie parzysta lub większa od 3

zad.3
rzucamy dwukrotnie kostką. oblocz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A- suma oczek jakie wpadną w obydwu rzutach jest równa co najmniej 4
B- iloczyn oczek jakie wypadną w obydwu rzutach jest mniejszy od 25

zad.4
w urnie są 2 kule białe 4 czarne i 5 zielonych. losujemy ze zwracaniem 3 kule. oblicz prawdopodobieństwo tego że wśród wylosowanych kul
a) nie będzie kuli czarnej
b) będzie przynajmniej jedna kula czarna
c) będzie kula czarna i zielona
d) będą kule biała i czarna

Temat poprawiłam/ariadna

[ariadna]

1)
\(\displaystyle{ P=1-\frac{{9\choose 4}}{{15\choose4}}=\frac{59}{65}}\)

[edytkag2]

dzięki ariadna a moze ktoś mi jeszcze mógłby cos zrobia bo jestem z tego ciemna

[*Kasia]

AD.2
a) \(\displaystyle{ \frac{6\cdot 5}{6^2}=\frac{5}{6}}\), ponieważ za pierwszym razem możemy wylosować z sześciu różnych wyników, za drugim tylko z pięciu, a wszystkich zdarzeń jest \(\displaystyle{ 6^2}\)
b)\(\displaystyle{ (\frac{5}{6})^2=\frac{25}{36}}\)
c) \(\displaystyle{ (\frac{4}{6})^2=\frac{4}{9}}\)


AD.3
a) \(\displaystyle{ P(A')=\frac{3}{36}\\
P(A)=\frac{33}{36}=\frac{11}{12}}\)
b)\(\displaystyle{ P(B')=\frac{4}{36}\\
P(B)=\frac{32}{36}=\frac{8}{9}}\)


AD.4
a)\(\displaystyle{ P(A)=(\frac{7}{11})^3}\)
b)\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')=1-(\frac{7}{11})^3}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{4}{11}\cdot \frac{5}{11}\cdot \frac{11}{11}=\frac{20}{121}}\) liczyłam przynajmniej jedna kula czarna i przynajmniej jedna zielona; mam nadzieję, że o to chodziło.
d)\(\displaystyle{ \frac{2}{11} \frac{4}{11} \frac{11}{11}=\frac{8}{121}}\) j.w.

[ Dodano: 17 Luty 2007, 11:15 ]
W czwartym przed każdym z trzech losować masz w urnie 11 kul. Jeśli masz wylosować np. zieloną i białą, to np. za pierwszym razem chcesz wylosować zieloną \(\displaystyle{ P_1=\frac{5}{11}}\), ponieważ w urnie jest 5 kul zielonych, za drugim razem białą \(\displaystyle{ P_2=\frac{2}{11}}\), ponieważ w urnie są 2 białe kule, za trzecim razem losujesz dowolną kulę, ponieważ te które "były potrzebne" już wylosowałaś czyli \(\displaystyle{ P_3=\frac{11}{11}=1}\). Aby uzyskać prawdopodobieństwo dla całego zdarzenia, mnożysz otrzymane wyniki czyli \(\displaystyle{ P=P_1\cdot P_2 P_3=\frac{5}{11}\cdot \frac{2}{11}\cdot 1=\frac{10}{121}}\) Na tej zasadzie rozwiązujesz wszystkie podpunkty (przynajmniej w tym zadaniu).

[qki007]

Co do pierwszego zadania - wszystko czaje. Ale która "zmienna" odpowiada za to na ile pytań odpowie.. tz. np. jeśli by było pytanie:

Jakie jest prawdopodobieństwo że zna odpowiedź na co najmniej DWA z nich?

Co się wtedy zmienia w rozwiązaniu?

[k_wyrzykowski]

Odnośnie zadania 4, podpunkt a, czy dobrze rozumuję że jest tam:

\(\displaystyle{ \left( \frac{7}{11}\right) ^{3}}\)

ponieważ losujemy 3 razy ze zwracaniem z pominięciem czarnej kuli ?

A jeśli byłoby bez zwracania to byłoby:

\(\displaystyle{ \frac{7}{11} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} ?}\)