Spośród wszystkich liczba trzycyfrowych

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Ciennieba
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 2 mar 2010, o 11:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Spośród wszystkich liczba trzycyfrowych

Post autor: Ciennieba »

Spośród wszystkich liczba trzycyfrowych, których zapisie użyto tylko cyfr: 2,3,5,6 losujemy liczbę. Oblicz ile jest takich liczba i jakie prawdopodobieństwo
a) wylosowania liczba jest parzysta
b) wylosowana liczna jest podzielna przez 5
c) wylosowana liczba ma różne cyfry
Awatar użytkownika
bereta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 17 kwie 2009, o 13:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pomógł: 40 razy

Spośród wszystkich liczba trzycyfrowych

Post autor: bereta »

Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych jest równy liczbie 3-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru 4-elementowego.

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=W^{3}_{4}=4^{3}=64}\)

a)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=2 \cdot W^{2}_{4}=2 \cdot 4^{2}=32\\
\\
P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}= \frac{32}{64}= \frac{1}{2}}\)


b)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}}=W^{2}_{4}=4^{2}=16\\
\\
P(B)= \frac{\overline{\overline{B}}}{\overline{\overline{\Omega}}}= \frac{16}{64}= \frac{1}{4}}\)


c)

\(\displaystyle{ \overline{\overline{C}}=V^{3}_{4}= \frac{4!}{1!}=24\\
\\
P(C)= \frac{\overline{\overline{C}}}{\overline{\overline{\Omega}}}= \frac{24}{64}= \frac{3}{8}}\)
ODPOWIEDZ