Udowodnij, że zachodzi nierówność

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
teodore
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 17 sty 2011, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

Udowodnij, że zachodzi nierówność

Post autor: teodore »

Mamy dane:

\(\displaystyle{ P(B) = 2 P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(C) = 3 P(A)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A \cap C) = P(B \cap C)}\)

Udowodnić, że:

\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \le P(A) \le \frac{1}{4}}\)

oraz, że oba ograniczenia są optymalne.

Dzięki za pomoc.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Udowodnij, że zachodzi nierówność

Post autor: »

\(\displaystyle{ 1\ge P(B \cup C) = P(B)+P(C)-P(B\cap C) = 5P(A) - P(A\cap B) \ge 4P(A)}\)
A dolne ograniczenie jest nieprawdziwe - wystarczy, żeby \(\displaystyle{ A,B,C}\) były zdarzeniami niemożliwymi. Przepisuj treść zadań staranniej.

Q.
ODPOWIEDZ