Dane są dwa zdarzenia A, B, takie, że...

[pitergg]

Witam,
Proszę o pomoc z zadaniem. Kompletnie nie wiem jak je zrobić.
Dane są dwa zdarzenia \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) \(\displaystyle{ \subset \Omega}\) takie, że \(\displaystyle{ P(A) \le \frac{1}{5}}\) i \(\displaystyle{ P(A \cap B) \ge \frac{1}{8}}\). Czy może być \(\displaystyle{ P(A-B)= \frac{1}{10}}\)?

[Qń]

Gdyby tak było, to z równości:
\(\displaystyle{ P(A \setminus B) = P(A\setminus (A \cap B)) = P(A) - P(A \cap B)}\)
wynikałoby:
\(\displaystyle{ \frac 18 + \frac{1}{10} \le P(A\cap B) + \frac {1}{10} = P(A) \le \frac 15}\)
a to oznacza sprzeczność.

Q.

[pitergg]

A mógłbyś rozwinąć jak to wynikło?
Chodzi mi oczywiście o tą drugą linijkę, bo tą pierwsza, to udało mi się już wyznaczyć.
Przez te nierówności kompletnie jakoś tego nie mogę załapać.

[Qń]

Nie wiem co jest niejasne.

Nierówności w drugiej linijce to te podane w treści zadania, a równość w drugiej linijce wynika z tego co w pierwszej linijce i przypuszczenia, że \(\displaystyle{ P(A\setminus B)=\frac{1}{10}}\).

Q.