Zadanie 1: Prawdopodobieństwo zdania egzaminu ucząc się wynosi 0,7. Na drugim roku student zdaje trzy egzaminy. Opisać rozkład liczby zdanych egzaminów przez osobę, która się uczyła tydzień na każdy z egzaminów.
korzystam ze wzoru:
\(\displaystyle{ P(X=k)=(1-p)^{k-1}p}\)
i kolejno:
\(\displaystyle{ P(X=1)=(1-0,7)^{0}0,7=0,7}\)
\(\displaystyle{ P(X=2)=(1-0,7)^{1}0,7=0,21}\)
\(\displaystyle{ P(X=3)=(1-0,7)^{2}0,7=0,063}\)
prawdopodobieństwo, że nie zda w ogóle:
\(\displaystyle{ P(X=0)=1-[(P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)]=1-(0,7+0,21+0,063)=0,027}\)
i pytania moje do zadania są następujące:
1) czy wykorzystałem dobry wzór do tego typu zadania?
2) jak powinna wyglądać tabela rozkładu zmiennej X - konkretnie chodzi mi jak uwzględnić tą możliwość, że student nie zda żadnego egzaminu? moimi X będą na pewno w tabeli 1, 2 i 3 - nie wiem czy dodaje czwartą kolumnę na prawdopodobieństwo nie zdania w ogóle, czy jej prawdopodobieństwo mam podpiąć pod któryś z wariantów wcześniej wymienionych?
Zadanie 2: Prawdopodobieństwo zdania egzaminu nie ucząc się wynosi 0,01. Na drugim roku student zdaje trzy egzaminy. Opisać rozkład liczby zdanych egzaminów przez osobę, która się uczyła tydzień na każdy z egzaminów.
i tutaj nie wiem w ogóle jak to ugryźć - zadanie praktycznie takie samo jak poprzednio, jednak korzystając z tego samego wzoru wychodzą jakieś bardzo małe liczby, których użycie do obliczenia wartości oczekiwanej, itd. to nie lada wyzwanie stąd moje podejrzenie, że coś źle robię.