Rozkład Bernoullieg - Suma prawdopodobieństw

[Christiano Ronaldo]

Niech \(\displaystyle{ P_n \left( k \right)}\) oznacza prawdopodobieństwo uzyskania \(\displaystyle{ k}\) sukcesów w \(\displaystyle{ n}\) próbach Bernoulliego. Pokażać, że:

\(\displaystyle{ P_n \left( 0 \right) + P_n \left( 1 \right) + ... + P_n \left( n-1 \right) + P_n \left( n \right) = 1}\)

Wydaje się oczywiste, że tak będzie (i oczywiście potwierdzają to przykłady), ale mam problem z formalnym dowodem. Czy ktoś mógłby pomóc?

[leapi]

Zauważ, że
\(\displaystyle{ A_1\cup A_2\cup A_3 ....\cup A_n =\Omega}\) oraz \(\displaystyle{ A_i \cap A_j = \emptyset}\) dla \(\displaystyle{ i\ne j}\)