Mężczyźni i kobiety zdający egzamin na prawo jazdy.

[tylda]

Dzień dobry
Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu takiego zadania:

Wiadomo, że 65% mężczyzn i 50% kobiet nie zdaje egzaminu na prawo jazdy
za pierwszym razem. Wybrana losowo osoba nie zdała egzaminu. Zakładając, ze zdających
mężczyzn było trzy razy więcej niż kobiet, obliczyć prawdopodobieństwo tego, że
wybrana osoba jest kobietą.

Z góry dziękuję za wskazówki i pozdrawiam.

[szw1710]

Wzór Bayesa

[tylda]

No dobra. Ale jeszcze mam parę pytań niestety. Czy jeżeli nie ma podanej liczby osób zdających, to czy mogę ją sobie przyjąć dowolnie?
np.
\(\displaystyle{ \Omega = 80}\)
I wtedy:
A - liczba mężczyzn = 60
B - liczba kobiet = 20
\(\displaystyle{ P(A) = 60 \cdot 0,65 = 39 \\
P(B) = 20 \cdot 0,5 = 10}\)
Czy dobrze kombinuję, czy to stek bzdur? No i co dalej?

[lestkievich]

Użyj komendy wpisanej z palca Omega

[lokas]

No dobra. Ale jeszcze mam parę pytań niestety. Czy jeżeli nie ma podanej liczby osób zdających, to czy mogę ją sobie przyjąć dowolnie?
np.
\(\displaystyle{ \Omega = 80}\)
I wtedy:
A - liczba mężczyzn = 60
B - liczba kobiet = 20
\(\displaystyle{ P(A) = 60 * 0,65 = 39
P(B) = 20 * 0,5 = 10}\)
Czy dobrze kombinuję, czy to stek bzdur? No i co dalej?

Nie, nie możesz tego przyjąć

[tylda]

Ok, a mógłby ktoś napisać jak ugryźć to zadanie? Nie łapię jeszcze tego, które wzory do jakiego zadania zastosować.

[[iwonka]]

Ok, a mógłby ktoś napisać jak ugryźć to zadanie? Nie łapię jeszcze tego, które wzory do jakiego zadania zastosować.

Ja bym zrobila to na drzewku. Najłatwiej.
Pierwsze dwa rozgalezienia to losowanie kobiety lub mezczyzny, z prawdopodobienstwem odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) , bo wiadomo ze mezczyzn jest \(\displaystyle{ 3}\) razy wiecej niz kobiet.
Kolejne rozgalezienia to od kobiety -zdala prawdop. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) lub -nie zdala prawd. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
i od mezczyzny analogicznie tyle ze prawd. zdania wynosi \(\displaystyle{ \frac{35}{100}}\) a oblania \(\displaystyle{ \frac{65}{100}}\).

Teraz mozemy obliczyc prawdopodobienstwo wylosowania kobiety ktora nie zdala egzaminu za pierwszym razem:

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}}\)

[lestkievich]

Nie łapię jeszcze tego, które wzory do jakiego zadania zastosować.

nic nie zastąpi myślenia, żaden wzór

Ja bym zrobila to na drzewku. Najłatwiej.

Ja też .

Pierwsze dwa rozgalezienia to losowanie kobiety lub mezczyzny, z prawdopodobienstwem odpowiednio 1/4 i 3/4, bo wiadomo ze mezczyzn jest 3 razy wiecej niz kobiet.
Kolejne rozgalezienia to od kobiety -zdala prawdop. 1/2 lub -nie zdala prawd. 1/2
i od mezczyzny analogicznie tyle ze prawd. zdania wynosi 35/100 a oblania 65/100.

Teraz mozemy obliczyc prawdopodobienstwo wylosowania kobiety ktora nie zdala egzaminu za pierwszym razem:

P=1/4 cdot 1/2 = 1/8

A teraz wzór bayesa

[mat_61]

Tak jak miałeś podpowiedziane wcześniej (szw1710, lestkievich) powinieneś skorzystać ze wzoru Bayes'a. Żeby to zrobić najpierw musisz obliczyć ze wzoru na p-stwo całkowite (lub np. z drzewka) p-stwo zdarzenia
A: losowo wybrana osoba nie zdała egzaminu

Jeżeli chodzi o Twoje wcześniejsze pomysły, np ten:

...
\(\displaystyle{ P(A) = 60 * 0,65 = 39
P(B) = 20 * 0,5 = 10}\)
Czy dobrze kombinuję, czy to stek bzdur? No i co dalej?

to zauważ, niezależnie od tego czy Twój pomysł był dobry, jakie wartości przyjmują obliczone przez Ciebie p-stwa

-- 2 mar 2012, o 18:08 --

do [iwonki]

Teraz mozemy obliczyc prawdopodobienstwo wylosowania kobiety ktora nie zdala egzaminu za pierwszym razem:
P=1/4*1/2 = 1/8

Zauważ, że zgodnie z treścią zadania nie mamy obliczyć p-stwa wylosowania kobiety, która nie zdała egzaminu, tylko wiemy, że losowo wybrana osoba nie zdała egzaminu i mamy obliczyć jakie jest p-stwo tego, że ta osoba jest kobietą. Oczywiście jeżeli to co napisałaś potraktować jako początek rozwiązania to jest OK.

[tylda]

Dzięki iwonka i mat_61
Chyba już wiem jak to zrobić. Wyszło mi
\(\displaystyle{ \frac{10}{49}}\)
Jeżeli moglibyście sprawdzić czy to dobry wynik, to byłbym bardzo wdzięczny.
Pozdrawiam.

[lestkievich]

wyszło dobrze