prawdopodobieństwo, długa treść

[aceja]

U pewnych kwiatów gen \(\displaystyle{ A}\) powoduje czerwone kwitnienie (i jest to gen dominujący), gen a wyznacza kolor biały kwiatu. Rozważamy krzyżówkę dwu heterozygot \(\displaystyle{ Aa \times Aa}\). Prawdopodobieństwo, że potomek będzie miał genotyp \(\displaystyle{ AA,\, Aa,\, aa}\) wynoszą odpowiednio : \(\displaystyle{ \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}}\). Przestrzeń zdarzeń elementarnych opisująca to krzyżowanie jest zbiorem \(\displaystyle{ =\{ AA,\, aA, \,Aa,\, aa\}}\), gdzie wynik \(\displaystyle{ Aa}\) oznacza, że potomek jest heterozygotą i gen \(\displaystyle{ A}\) otrzymał od matki, gen \(\displaystyle{ a}\) - od ojca. Osobniki o genotypach \(\displaystyle{ AA}\) i \(\displaystyle{ Aa}\) (czyli także \(\displaystyle{ aA}\)) są w tym przypadku roślinami o czerwonych kwiatach (ich fenotypy są takie same).
Niech \(\displaystyle{ B}\) oznacza zdarzenie, że losowo wybrany osobnik z populacjami potomków tych dwu heterozygot jest homozygotą: \(\displaystyle{ \{AA,\, aa\}}\). Zdarzenie losowe \(\displaystyle{ C= \{AA,\, Aa,\, aA\}}\) jest zdarzeniem: "potomek ma czerwone kwiaty". Osobnik ma kwity czerwone, jeśli ma choć jeden gen \(\displaystyle{ A}\).
Zapytajmy, jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to homozygota. Pytamy więc o \(\displaystyle{ P(B|C)}\).

[octahedron]

Zdarzenia \(\displaystyle{ AA,Aa,aA}\) są jednakowo prawdopodobne i szansa na każde wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), nas interesuje tylko zdarzenie \(\displaystyle{ AA}\), więc \(\displaystyle{ P(B|C)=\frac{1}{3}}\)