Dlaczego tak jest...

infeq · Post autor: **infeq** » 28 lut 2012, o 15:05

W urnie znajdują się kule białe i czarne. Kul białych jest 3 razy wiecej niz czarnych. Oblicz ile jest kul w urnie, jesli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o roznych kolorach jest wieksze od \(\displaystyle{ \frac{9}{22}}\) ?

Witam dlaczego omege liczymy w tym zadaniu jako kombinację? Przecież jeżeli losujemy kule, spośród tych, w których są dwa rodzaje, to możliwy jest układ 1,1 (wylosowanie dwóch kul tego samego koloru).

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 28 lut 2012, o 15:07

Dlatego, że kolejność wylosowania kul nie ma znaczenia.

A w jaki inny sposób chciałbyś liczyć moc omegi?

infeq · Post autor: **infeq** » 28 lut 2012, o 15:12

Jako wariacje z powtórzeniami... Losując dwie kule przecież mogę wyciągnąć, dwie białe albo dwie czarne. Więc układ 1,1,1 jest możliwy (warunek na wariacje).

Tmkk · Post autor: **Tmkk** » 28 lut 2012, o 15:30

Racja, możesz wyciągnąć 2 białe lub 2 czarne, ale losujesz bez zwracania. Czyli po wyciągnięciu jednej kuli, drugą losujesz już z mniejszej ilości, dlatego wariacje z powtórzeniami tutaj nie za bardzo pasują.

To że kolor jest inny, oznacza tyle, że nie jesteś w stanie tych kul rozróżnić. Dlatego korzystasz z kombinacji. Gdyby kule były ponumerowane, wtedy kolejność miałaby znaczenie i powinieneś skorzystać z wariacji. Ale bez powtórzeń oczywiście.