Znaleźć rozkład

[pixelka]

Funkcja charakterystyczna zmiennej losowej dana jest wzorem

\(\displaystyle{ \varphi (t) = e^{ \frac{ -t^{2} }{2} }}\)

Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa X.


Wiem, że trzeba policzyć odpowiednią całkę:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \pi } \int\limits_{- \pi }^{ \pi } e ^{itk} \varphi (t) dt}\)

Tylko problem w tym, że nie wiem jak tą całkę obliczyć.

Proszę o pomoc.

[lokas]

A skąd wiesz, że trzeba liczyć taką całkę? Co ona Ci pomoże?

Proponuje obliczyć dwie pierwsze pochodne funkcji charakterystycznej, podstawić t=0 i będą to odpowiednio \(\displaystyle{ EX}\) oraz \(\displaystyle{ EX ^{2}}\) i wtedy bedzie można coś zauważyć