Kule z urnami

[MichTrz]

W urnie znajduje się 31 kul: 11 białych i 20 czarne. Z urny losujemy 8
razy po jednej kuli ze zwracaniem. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia, że
wylosujemy 3 kule białe i 5 kul czarnych wynosi ( wynik podaj w przybliżeniu do części setnych).

Według mnie powinno być \(\displaystyle{ ( \frac{11}{31})^3 (\frac{20}{31})^{5}}\). Ale poprawna odpowiedź to 0,28. Ktoś wie dlaczego?

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ \left| \Omega\right| =31^{8}}\)

\(\displaystyle{ \left| A\right|= {8 \choose 3} \cdot 11^{3} \cdot 20^{5}}\)

\(\displaystyle{ P\left(A \right)= \frac{\left| A\right| }{\left| \Omega\right|}}\)

[MichTrz]

A skąd to \(\displaystyle{ {8 \choose 3}}\)?

[Kacperdev]

Ponieważ wyciągając kolejno z urny kule i 3 mam wyciagnac biale to losuje 1 z 11 bialych.... odkladam ja i znowu 1 z 11 bialych odkladam i znowu. Pozniej losuje czarne czyli 1 z 20 czarnych itd. Widać jednak, ze nie okreslilismy kolejnosci bo moge najpierw wylosowac biala pozniej czarna pozniej znowu czarna itd. Jakbym zostawil bez symbolu newtona zakladalbym ze najpierw wyciagam same biala i pozniej same czarne (lub na odwrót).

Teraz wyobraz sobie wlasnie te wszystkie wylosowane kule w kolejnosci jak losowalismy: (b,b,b,c,c,c,c,c)
a moze byc np (b,c,c,b,b,c,c,c)

Czyli czyli pytamy jak moge rozmiscic te 3 biale na tych 8 polach by wziac pod uwage kolejnosc (lub 5 na 8 polach bo 3z8=5z8)