Losowanie dwóch współczynników
Losowanie dwóch współczynników
Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ -2, -1,0,1,2\right\}}\) losujemy kolejno bez zwracania dwa współczynniki : a i b funkcji \(\displaystyle{ f(x)=ax+b, x \in R}\). Określmy następujące zdarzenia : A-utworzona funkcja jest nierosnąca, B-utworzona funkcja jest parzysta lub nieparzysta. Oblicz prawdopodobieństwo obu tych zdarzeń. Czy A i B są niezależne?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Losowanie dwóch współczynników
A - współczynnik kierunkowy ma być dodatni (i tyle)[edit] tu pomyłka - patrz niżej.
B - parzysta ma być symetryczna względem osi Y; nieparzysta względem punktu (0; 0)
B - parzysta ma być symetryczna względem osi Y; nieparzysta względem punktu (0; 0)
Ostatnio zmieniony 23 lut 2012, o 22:25 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 27 sie 2010, o 22:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: tarnów
- Pomógł: 28 razy
Losowanie dwóch współczynników
\(\displaystyle{ f(x)}\) będzie nierosnąca, gdy pierwszy wylosowany współczynnik będzie \(\displaystyle{ -2,-1,0}\) a drugi dowolny. Prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ 3/5}\). Parzysta będzie wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\) czyli, gdy \(\displaystyle{ a=0}\) a nieparzysta wtedy i tylko wtedy, gdy\(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\)czyli, gdy \(\displaystyle{ b=0}\). Wszystkich możliwości jest wylosowania jest\(\displaystyle{ 5*4=20}\) zdarzenia sprzyjające B to \(\displaystyle{ 4+4}\) czyli \(\displaystyle{ 8}\) więc prawdopodobieństwo B wynosi \(\displaystyle{ 8/20}\). Czy są niezależne sprawdzisz badając czy \(\displaystyle{ P(A)*P(B)=P(A \cap B}\)).
piasek101 pisze:A - współczynnik kierunkowy ma być dodatni (i tyle)
B - parzysta ma być symetryczna względem osi Y; nieparzysta względem punktu (0; 0)
Ostatnio zmieniony 23 lut 2012, o 22:27 przez MarcinSzydlowski, łącznie zmieniany 2 razy.