Losowanie dwóch współczynników

monnika · Post autor: **monnika** » 23 lut 2012, o 22:11

Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ -2, -1,0,1,2\right\}}\) losujemy kolejno bez zwracania dwa współczynniki : a i b funkcji \(\displaystyle{ f(x)=ax+b, x \in R}\). Określmy następujące zdarzenia : A-utworzona funkcja jest nierosnąca, B-utworzona funkcja jest parzysta lub nieparzysta. Oblicz prawdopodobieństwo obu tych zdarzeń. Czy A i B są niezależne?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 lut 2012, o 22:18

A - współczynnik kierunkowy ma być dodatni (i tyle)[edit] tu pomyłka - patrz niżej.

B - parzysta ma być symetryczna względem osi Y; nieparzysta względem punktu (0; 0)

MarcinSzydlowski · Post autor: **MarcinSzydlowski** » 23 lut 2012, o 22:23

\(\displaystyle{ f(x)}\) będzie nierosnąca, gdy pierwszy wylosowany współczynnik będzie \(\displaystyle{ -2,-1,0}\) a drugi dowolny. Prawdopodobieństwo to \(\displaystyle{ 3/5}\). Parzysta będzie wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\) czyli, gdy \(\displaystyle{ a=0}\) a nieparzysta wtedy i tylko wtedy, gdy\(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\)czyli, gdy \(\displaystyle{ b=0}\). Wszystkich możliwości jest wylosowania jest\(\displaystyle{ 5*4=20}\) zdarzenia sprzyjające B to \(\displaystyle{ 4+4}\) czyli \(\displaystyle{ 8}\) więc prawdopodobieństwo B wynosi \(\displaystyle{ 8/20}\). Czy są niezależne sprawdzisz badając czy \(\displaystyle{ P(A)*P(B)=P(A \cap B}\)).

piasek101 pisze:A - współczynnik kierunkowy ma być dodatni (i tyle)

B - parzysta ma być symetryczna względem osi Y; nieparzysta względem punktu (0; 0)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 lut 2012, o 22:25

Tak pomyliłem się bo przeczytałem ,,rosnąca".