Zad. 1
Podać przykład przestrzeni probabilistycznej i na niej zmiennych losowych \(\displaystyle{ X,Y}\), które mają taki sam rozkład dwumianowy \(\displaystyle{ b(k,n,p)}\).
a)tak, aby były one niezależne
b)tak, aby nie były one niezależne
Zad. 2
Niech \(\displaystyle{ (p_n:n=1,2,...,5)}\) będzie ciągiem skończonym liczb, który spełnia \(\displaystyle{ p_n \ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ p_1+p_2+...+p_5 = 1}\). Mówimy, że taki ciąg jest rozkładem. Znajdź przestrzeń probabilistyczną i zmienną \(\displaystyle{ X}\) na niej tak, aby \(\displaystyle{ P(X=i)=p_i}\)
Czy mogę sobie po prostu przyjąć, że \(\displaystyle{ \Omega = \left\{ 1,2,3,4,5\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ P(X=1)= \frac{1}{5}, P(X=2)= \frac{1}{5},...,P(X=5)= \frac{1}{5}}\) ?