Prawdopodobieństwo z geometrią
-
Dawidziu
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 15 paź 2011, o 18:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Prawdopodobieństwo z geometrią
Spośród punktów o współrzędnych (x,y), gdzie \(\displaystyle{ x \in {-1,0,1,2,3} y \in {0,2,4}}\) wybieramy losowo dwa. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrane punkty wyznaczają wektor równoległy do osi OX.
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Prawdopodobieństwo z geometrią
Zacznijmy od omegi. kazdy punkt powstaje poprzez dobranie 1 z 5 x i 1 z 3 y czyli każdy punkt wybieram na 15 sposobów. Ponieważ jednak wybieramy 2 punkty jest to:
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|=15 \cdot 14}\) -> ponieważ nie mogą być dwa takie same punkty.
Jeżeli ma to być wektor równoległy do osi OX, Y każdego punktu musi być w parach taki sam.
Czyli z zzbioru X wybieram 2 z 5 i mnożę razy 2 bo punkty mogą sie wymieniać dla np. wylosowanych liczb 1 i 3 i Y=2 (1,2) (3,2). Uogólniając zbiór Y jest 3elementowy wiec razy 3
\(\displaystyle{ \left| A\right|= 2 \cdot 3 \cdot {5 \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ P\left( A\right)= \frac{60}{15 \cdot 14}= \frac{2}{7}}\)
\(\displaystyle{ \left| \Omega\right|=15 \cdot 14}\) -> ponieważ nie mogą być dwa takie same punkty.
Jeżeli ma to być wektor równoległy do osi OX, Y każdego punktu musi być w parach taki sam.
Czyli z zzbioru X wybieram 2 z 5 i mnożę razy 2 bo punkty mogą sie wymieniać dla np. wylosowanych liczb 1 i 3 i Y=2 (1,2) (3,2). Uogólniając zbiór Y jest 3elementowy wiec razy 3
\(\displaystyle{ \left| A\right|= 2 \cdot 3 \cdot {5 \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ P\left( A\right)= \frac{60}{15 \cdot 14}= \frac{2}{7}}\)