Oblicz prawdopodobieństwo zdania

ardianmucha · Post autor: **ardianmucha** » 22 lut 2012, o 08:17

Załóżmy, że test składa się z 30 zadań zamkniętych. Do każdego zadania dane są 3 odpowiedzi.
Ilość poprawnych odpowiedzi w każdym zadaniu może wynosić 0,1,2,3.
Oblicz prawdopodobieństwo zdania testu, jeśli za każde dobrze zrobione zadanie otrzymuje się 1 pkt., a test zdaje się od 15 pkt.

Prosze o pomoc.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 22 lut 2012, o 08:34

Schemat Bernoulliego

ardianmucha · Post autor: **ardianmucha** » 22 lut 2012, o 09:07

Tzn.? Przecież nie znam prawdopodobieństwa sukcesu.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 22 lut 2012, o 10:17

Skoro jest to zadanie z działu prawdopodobieństwa to zakładamy że cały test rozwiązujemy metodą chybił trafił. Tak więc mozemy określić prawdopodobieństwo sukcesu = "zdobycie 1 punktu"

ardianmucha · Post autor: **ardianmucha** » 22 lut 2012, o 16:14

\(\displaystyle{ P= {90 \choose 45} \cdot \left ( \frac{1}{2} \right)^{45} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{45}}\) ?

Przy założeniu, że przy tych 30 zadaniach mamy jakgdyby do rozstrzygnięcia 90 (3 na każde jedno zadanie).

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 22 lut 2012, o 17:38

No niestety nie. Zwróć uwagę, że nie dostaniesz punktu jesli w danym pytaniu 2 trafisz dobrze a trzeciego nie. Żeby dostać punkt musisz mieć prawidłowy komplet 3 odpowiedzi na dane pytanie

ardianmucha · Post autor: **ardianmucha** » 22 lut 2012, o 17:56

Traktuje każdą z odpowiedzi jako osobne zadanie, czyli prawdopodobieństwo trafienia jest 0,5.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 22 lut 2012, o 18:14

No właśnie nie
Przykładowo:
Prawidłowa od na pytanie jest ABC. Ty zaznaczysz AC. Trafiłeś dwie z trzech a i tak nie dostaniesz punktu. W ten sposób możesz trafić 45 z 90 podpunktów a i tak możesz mieć ZERO na koncie

ardianmucha · Post autor: **ardianmucha** » 22 lut 2012, o 19:44

Faktycznie, jest 1/8.

\(\displaystyle{ P= {30 \choose 15} \cdot \left( \frac{1}{8} \right) ^{15} \cdot \left( \frac{7}{8} \right) ^{15}}\)

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 22 lut 2012, o 20:07

Żeby jeszcze się przyczepić to tak po prawdzie powinieneś zrobić \(\displaystyle{ P(A)= \sum_{k=15}^{30} {30 \choose k} \cdot \left( \frac{1}{8} \right) ^{k} \cdot \left( \frac{7}{8} \right) ^{30-k}}\) bo w pytaniu było o zdaniu testu a nie o zdaniu na 15pkt

ardianmucha · Post autor: **ardianmucha** » 22 lut 2012, o 20:21

To wiem

Wiesz co, tylko to prawdopodobieństwo jest strasznie małe. Jak spojrzałem pierwszy raz na to zadanie, to też myślałem, że trzeba w ten sposób, ale troche za małe prawdopodobieństwo, dlatego napisałem na forum.

-- 22 lut 2012, o 21:25 --

A to zadanie dla testu, w którym trzeba napisać tak albo nie dla konkretnej odpowiedzi a, b, c wykonuje się tak samo? Mozna przyjąć za nie = brak odpowiedzi?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 22 lut 2012, o 22:04

Gdyby liczyła sie do punktacji każda cząstkowa odpowiedź w systemie Tak/Nie to rozwiązanie oczywiście będzie z \(\displaystyle{ p=q=0,5}\)

ardianmucha · Post autor: **ardianmucha** » 23 lut 2012, o 07:06

Przy każdej z trzech odpowiedzi musi być prawidłowo wpisane TAK/NIE. Wtedy otrzymamy 1 p. za jedno zadanie. Mowie o takiej sytuacji.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 23 lut 2012, o 08:34

ardianmucha pisze:Przy każdej z trzech odpowiedzi musi być prawidłowo wpisane TAK/NIE. Wtedy otrzymamy 1 p. za jedno zadanie. Mowie o takiej sytuacji.

To to jest takie samo zadanie jak treść w Twym pierwszym poście, bo \(\displaystyle{ p= \frac{1}{8}}\)

ardianmucha · Post autor: **ardianmucha** » 23 lut 2012, o 09:45

No właśnie o to mi chodziło Dzięki za pomoc, bo przynajmniej się upewniłem.