Kolorowanie sześciokąta-liczba trójkątów-wartość oczekiwana

PawMat · Post autor: **PawMat** » 21 lut 2012, o 22:36

Kazdy bok i kazda przekatna szesciokata foremnego malujemy losowo na jeden z trzech
kolorow. Wybor kazdego koloru jest jednakowo prawdopodobny, kolorowania roznych odcinkow sa niezalezne. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbe jednobarwnych trojkatow o wierzcholkach bedacych wierzcholkami szesciokata. Obliczyc \(\displaystyle{ EX}\).

Premislav · Post autor: **Premislav** » 30 maja 2015, o 16:04

Podbijam, bo też nie wiem, jak to zrobić.

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 1 cze 2015, o 23:23

Patrzę na ustalone trzy wierzchołki i stwierdzam, że można je pokolorować na \(\displaystyle{ 27}\) sposobów, ale tylko \(\displaystyle{ 3}\) z nich są jednokolorowe. O reszcie zapomniałam, bo jest ode mnie niezależna.

PS To prawda dla każdego trójkąta.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 2 cze 2015, o 16:34

Dziękuję.