dwaj strzelcy-funkcja rozkładu

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
epicka_nemesis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 419
Rejestracja: 27 gru 2010, o 00:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 28 razy

dwaj strzelcy-funkcja rozkładu

Post autor: epicka_nemesis »

Zadanie brzmi: Dwaj strzelcy strzelają do swoich celów po jednym strzale. Prawdopodobieństwo trafienia przez pierwszego jest \(\displaystyle{ p_1}\), drugiego \(\displaystyle{ p_2}\). Niech \(\displaystyle{ X}\) – liczba trafień pierwszego, \(\displaystyle{ Y}\)- liczba trafień
drugiego. Wylicz \(\displaystyle{ f_n}\) rozkładu i wartości oczekiwane zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\). Wyznacz
rozkład wektora losowego \(\displaystyle{ (X,Y)}\) i rozkład przekształcenia tego wektora \(\displaystyle{ f_n g(x,y)=x-y}\)
Ostatnio zmieniony 21 lut 2012, o 21:58 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

dwaj strzelcy-funkcja rozkładu

Post autor: pyzol »

To są zmienne niezależne i mamy do czynienie z rozkładem Bernoulliego, więc mamy iloczyn gęstości:
\(\displaystyle{ P_n(X=k,Y=l)={n \choose k}{n \choose l}p_1 ^k (1-p_1)^{n-k}{n \choose l}...}\)
Natomiast różnica to większy problem:
\(\displaystyle{ P_n(X-Y=m)=\sum_{i=0}^m P(X=i,Y=i-m),m\in\{-n;...;n\}}\)
ODPOWIEDZ