Czy mógłby mi ktoś pomóc z tymi trzema zadaniami, bo zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać.
1. Ile co najmniej i ile co najwyżej elementów może mieć algebra zdarzeń, jeśli przestrzeń zdarzeń
elementarnych ma \(\displaystyle{ n}\) elementów?
2. Czy istnieje algebra zdarzeń, w której liczba zdarzeń jest nieparzysta?
3. Dane są dwa zdarzenia \(\displaystyle{ A,B \in R}\). Wykaz, ze jest zdarzeniem zbiór tych zdarzeń elementarnych, które
należą do dokładnie jednego ze zdarzeń \(\displaystyle{ A,B}\).
Algebra zdarzeń
Algebra zdarzeń
Ostatnio zmieniony 20 lut 2012, o 00:34 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Algebra zdarzeń
1.Jak pamiętasz najmniejsza algebra zdarzeń to zbiór dwuelementowy \(\displaystyle{ \{\emptyset ; \Omega\}}\)
Największa-wszystkie podzbiory( można pokazać,że jest ich \(\displaystyle{ 2^{n}}\)
2. Nie,bo jeśli \(\displaystyle{ A}\) jest elementem tej algebry to i \(\displaystyle{ X/A}\) ,czyli jeden ze zbiorów musiałby być taki,że
\(\displaystyle{ A=X/A}\),ale to są zbiory rozłączne...-- 20 lutego 2012, 14:04 --Do dokładnie tych jednego,czyli należy do sumy,bo do co najmniej jednego,ale bez części wspólnej,bo do co najwyżej jednego. Różnica zdarzeń jest zdarzeniem...
Największa-wszystkie podzbiory( można pokazać,że jest ich \(\displaystyle{ 2^{n}}\)
2. Nie,bo jeśli \(\displaystyle{ A}\) jest elementem tej algebry to i \(\displaystyle{ X/A}\) ,czyli jeden ze zbiorów musiałby być taki,że
\(\displaystyle{ A=X/A}\),ale to są zbiory rozłączne...-- 20 lutego 2012, 14:04 --Do dokładnie tych jednego,czyli należy do sumy,bo do co najmniej jednego,ale bez części wspólnej,bo do co najwyżej jednego. Różnica zdarzeń jest zdarzeniem...
Algebra zdarzeń
Dziękuję, za odpowiedź. Chciałabym jeszcze dopytać jak można pokazać w 1, że jest ich \(\displaystyle{ 2^{n}}\)? A co do 3. to nie do końca rozumiem co oznacza, że "Różnica zdarzeń jest zdarzeniem...". Rozumiem zapis, ale wiem jak to się ma do dowodu.
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Algebra zdarzeń
1. Zauważny,że podzbiorów i elementowych jest \(\displaystyle{ {n \choose i}}\)
Wszystkich podzbiorów \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} {n \choose i}}\)
Z drugiej strony \(\displaystyle{ 2^{n}=(1+1)^{n}}\) a ze wzoru dwumianowego mamay
\(\displaystyle{ 2^{n}=\sum_{i=0}^{n} {n \choose i}}\)
Wiemy,że
\(\displaystyle{ A,B}\) są zdarzeniami ,to \(\displaystyle{ A \cup B}\) jest zdarzeniem i zdarzeniem jest też \(\displaystyle{ X \setminus A}\). Używając praw De mogana i respektując te prawa,które są z definicji przestrzeni probabilistycznej mamy,że zdarzeniem jest też zbiór \(\displaystyle{ A \cap B}\) Ale nasz zbiór to
\(\displaystyle{ (A \cup B) \setminus (A \cap B)}\)
i \(\displaystyle{ A \setminus B =A \cup (X \setminus B)}\)
Wszystkich podzbiorów \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} {n \choose i}}\)
Z drugiej strony \(\displaystyle{ 2^{n}=(1+1)^{n}}\) a ze wzoru dwumianowego mamay
\(\displaystyle{ 2^{n}=\sum_{i=0}^{n} {n \choose i}}\)
Wiemy,że
\(\displaystyle{ A,B}\) są zdarzeniami ,to \(\displaystyle{ A \cup B}\) jest zdarzeniem i zdarzeniem jest też \(\displaystyle{ X \setminus A}\). Używając praw De mogana i respektując te prawa,które są z definicji przestrzeni probabilistycznej mamy,że zdarzeniem jest też zbiór \(\displaystyle{ A \cap B}\) Ale nasz zbiór to
\(\displaystyle{ (A \cup B) \setminus (A \cap B)}\)
i \(\displaystyle{ A \setminus B =A \cup (X \setminus B)}\)