Rzucamy dwie kostki do gry. Jeśli suma jest \(\displaystyle{ 7}\) lub \(\displaystyle{ 11}\), wygrywamy. Jeśli jest \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 3}\) lub \(\displaystyle{ 12}\) przegrywamy. Jesli jest inną liczbą, powiedzmy \(\displaystyle{ j}\), to rzucamy ponownie. Jeśli sumą w ponownym rzucie jest \(\displaystyle{ j}\) wygrywamy, jeśli jest \(\displaystyle{ 7}\) przegrywamy. Jeśli jest inną liczbą, to rzucamy ponownie czekając na \(\displaystyle{ j}\) lub \(\displaystyle{ 7}\), kończąc wygraną lub przegraną odpowiednio.
a) Opisz przestrzeń zadarzeń elementarnych takiej gry.
b) Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej?
a) \(\displaystyle{ \Omega = \left\{ (\omega_1, \omega_2): \omega_1, \omega_2 \in \left\{ 1,...,6\right\} \right\}}\)
b) Próbowałem rysować drzewko. Po pierwszym rzucie prawdopodobieństwo wygranej wynosi\(\displaystyle{ \frac{8}{36}}\), przegranej \(\displaystyle{ \frac{4}{36}}\) i w pozostałych przypadkach (gdy suma wynosi \(\displaystyle{ j}\)) prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{24}{36}}\). Oczywiście \(\displaystyle{ j \in \left\{ 4,5,6,8,9,10\right\}}\).
Rzucamy drugi raz. Prawdopodobieństwo, że suma będzie równa \(\displaystyle{ 7}\) to \(\displaystyle{ \frac{6}{36}}\). Ale jakie jest prawdopodobieństwo, że ponownie wyrzucę sumę \(\displaystyle{ j}\) oczek?