urna, moneta...

[gosia301]

1. Rzucamy monetą i sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a. Wypadnie szóstka i orzeł
b. Wypadnie reszka i parzysta liczba oczek
c. Wypadnie reszka i pięć oczek
d. Na kostce nie wypadnie szóstka
2. W trzech urnach znajdują się kule: w pierwszej urnie – osiem kul białych i dwie kule czerwone, w drugiej urnie – pięć kul białych, trzy czerwone i dwie zielone, a w trzeciej urnie – sześć kul oznaczonych numerem 1 i cztery kule oznaczone numerem 2. Losujemy kulę z trzeciej urny, a następnie kulę z urny wskazanej przez numer na wylosowanej kuli. Narysuj odpowiedni diagram drzewkowy i oblicz prawdopodobieństwo, że w druga wylosowana kula jest:
a. Została wyciągnięta z drugiej urny i jest czerwona
b. Jest biała
c. Jest zielona
d. Nie jest czerwona
3. W jednej portmonetce znajduje się złotówka, dwuzłotówka i pięciozłotówka, a w drugiej po jednej monecie o nominałach: 1 gr, 2 gr, 5 gr, 10 gr, 20 gr i 50 gr. Z każdej z portmonetek losowo wyciągamy po jednej monecie. Ile różnych kwot możemy w ten sposób wylosować?

[loitzl9006]

1a
Wypadnie szóstka - \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
Wypadnie orzeł - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Wypadnie szóstka i orzeł - \(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12}}\)
pozostałe na podobnej zasadzie

2.
Zaczynasz od góry:
- jedna "gałąź" - wylosujesz kulę z nr 1 - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{6}{10}}\),
- druga "gałąź" - wylosujesz kulę z nr 2 - prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{4}{10}}\).
Teraz drugie losowanie: od pierwszej gałęzi będą odchodziły jeszcze dwie (bo w pierwszej urnie mamy dwa rodzaje kul), natomiast od drugiej gałęzi będą trzy gałęzie (w drugiej urnie mamy trzy rodzaje kul).
Prawdopodobieństwa obliczasz, mnożąc prawdopodobieństwa, idąc po drzewku odpowiednią drogą, spełniającą warunki zadania.

3.
Tutaj sytuacja jest prosta: nie ma takiego przypadku, że wylosowując różne elementy z obu zbiorów, dostaniemy w efekcie ten sam wynik.
W pierwszej portmonetce mamy dwa elementy, zaś w drugiej - sześć elementów; zatem można wylosować \(\displaystyle{ 2 \cdot 6=12}\) różnych kwot.