Wartość oczekiwania wylosowanych numerów

[karolo15]

Witam, proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania do poniższego zadania

"Ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,...,49\}}\) losujemy \(\displaystyle{ 6}\) liczb bez zwracania. Niech \(\displaystyle{ X}\) oznacza liczbę nieparzystych
numerów wśród wylosowanych. Wyznaczyć \(\displaystyle{ EX}\)."

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ X_{i}= 1}\) gdy i-ty nieparzysty numer zostanie wylosowanych w 6 losowaniach bez zwracania
i \(\displaystyle{ 0}\) w przeciwnym przypadku
\(\displaystyle{ EX=E \left( X_{1}+ X_{2}+...+ X_{6} \right) =6 \cdot EX_{1} \\ \\ EX_{1}=1 \cdot P \left( X=1 \right) =1 \cdot \left( 1-P \left( X \neq 1 \right) \right) =1 \cdot \left( 1- \frac{48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44 \cdot 43}{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44} \right) =1 \cdot \left( 1- \frac{43}{49} \right) \\ \\ EX=6 \cdot \left( 1- \frac{43}{49} \right) \approx 3.26}\)

Czy ktoś mógłby sprawdzić czy takie rozwiązanie jest poprawne? Z góry dziękuję za pomoc

[szw1710]

Np. dwie liczby nieparzyste można wylosować na \(\displaystyle{ \binom{25}{2}\cdot\binom{24}{4}}\) sposoby. A więc

\(\displaystyle{ EX=\dfrac{\displaystyle\sum_{k=0}^6 k\cdot\binom{25}{k}\cdot\binom{24}{6-k}}{\displaystyle\binom{49}{6}}=\frac{150}{49}=3\frac{3}{49}\,.}\)

Rachunki - Maxima

[karolo15]

znam Twój sposób rozwiązania tylko maximy nie mam na egzaminie i szukałem jakiegoś innego sposobu rozwiązania, co jest źle w tym moim?

[Wojtas456]

Czy wie ktoś jak to zrobić bez pomocy maximy?