rozkład normalny

[bordo]

Witam. Mam takie zadanie

Wiadomo, że pomiar d, średnicy koła ma rozkłąd normalny\(\displaystyle{ N(µ, σ ^{2})}\). Jaki rozkład ma pole koła obliczone na podstawie tak dokonanego wyznaczonej pomiaru średnicy?

Mógłby mnie ktoś naprowadzić...?

[M Ciesielski]

Nie wiem jaki ma rozkład średnica, ale podejrzewam, że \(\displaystyle{ \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)}\). Powiedzmy, że zmienna \(\displaystyle{ X}\) ma taki rozkład. Musisz zatem znaleźć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Y=\pi \cdot \left(\frac{X}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{4}X^2}\). Może coś na wykładzie miałeś na temat rozkładu zmiennej \(\displaystyle{ Y=\varphi(X)}\), gdzie \(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)}\)? (tudzież \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\), stąd i tak bliska droga)

[bordo]

Tak zgadza się takie N miało parametry, ale niestety nadal nie wiem o co chodzi. Na wykładzie nic nie miałam. Szukałam o tym w książkach i necie bez skutecznie...