Rzuty monetą

[1q2w3e4r]

Dwie osoby rzucają na przemian monetą. wygrywa ta osoba ktora 1 wyrzuci orła. Jakie jest prawdopodobieństwo dla wygranej dla każdego gracza?

[Freddy Eliot]

A jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia orła?

[lokas]

Załóżmy, że osoba A rzuca pierwsza, wygra kiedy orzeł będzie w pierwszym, trzecim, piątym rzucie itp , niech \(\displaystyle{ A _{i}}\) oznacza zdarzenie, że w i-tym rzucie wypadł orzeł.
Mamy przwdopodobieństwo wygranej dla gracza A:
\(\displaystyle{ P(A)=[(A _{1}) \cup ( A _{1}' \cap A _{2}' \cap A _{3}) \cup ....]}\)
zdarzenia w nawiasie są rozłączne, dodatkowo wyniki kolejnych rzutów są niezależne, stąd:
\(\displaystyle{ P(A)=P(A _{1})+P( A _{1}' \cap A _{2}' \cap A _{3})+...= \frac{1}{2} +( \frac{1}{2}) ^{3} +( \frac{1}{2}) ^{5}+ ..= \sum_{k=1}^{ \infty } ( \frac{1}{2} ) ^{2k-1} = \frac{ \frac{1}{2} }{1- \frac{1}{4} } = \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{3}{4} }= \frac{2}{3}}\)
Teraz prawdopodobieństwo wygranej drugiego gracza(gracza B)
\(\displaystyle{ P(B)=1- \frac{2}{3} = \frac{1}{3}}\)

[piasek101]

Mozesz jeszcze obadać to :
269374.htm

Wynik masz w zasadzie od razu.