Kolejności liczb

[fidget]

Liczby \(\displaystyle{ 1,2,3...19,20}\) przestawiamy w dowolny sposób. Oblicz prawdopodobieństwo, ze:
a) liczby 1 i 2 będą ustawione jedna obok drugiej,
b) liczby 1,2 i 3 będą ustawione jedna obok drugiej w kolejności wzrastania,

W obu przykladach rozwiazuje to tak samo... i zle... ; /

\(\displaystyle{ \frac{{20 \choose 2} }{20!}}\)

[kamil13151]

a) Możliwości ustawienia 1,2 jest 19 w ciągu 20 wyrazów, taka sama jest ilość ustawienia 2,1. Także takich możliwości jest \(\displaystyle{ 19 \cdot 2 \cdot 18!}\).

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{19 \cdot 2 \cdot 18!}{20!}= \frac{1}{10}}\)

[lokas]

a) \(\displaystyle{ \left| A\right| = 2*19!}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{2*19!}{20!} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}}\)

b)\(\displaystyle{ \left| B\right| = 18!}\)

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{18!}{20!} = \frac{1}{380}}\)