Urny i kule

[Tmkk]

Mamy dwie urny typu A, w każdej po 5 białych i 5 czarnych kul oraz jedną urnę typu B, w której znajduje się osiem kul czarnych i dwie kule białe. Wybieramy losowo urnę, a z niej losujemy kulę, po czym zwracamy ją do urny, z której zostało wylosowana. Takie dwuetapowe doświadczenie powtarzamy trzy razy. jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie dwa razy otrzymamy kule białą?? Czy gdyby wszystkie kule zsypać do jednej urny, a następnie losować z niej kolejno trzy kule bez zwracania, to prawdopodobieństwo otrzymania dwóch kul białych byłoby większe??

Zadanie zrobiłem, jednak odpowiedz mi się nie zgadza i proszę o zweryfikowanie.

\(\displaystyle{ A}\) - otrzymam kulę białą
\(\displaystyle{ B_1}\) - losowanie z urny A
\(\displaystyle{ B_2}\) - losowanie z urny B
\(\displaystyle{ C}\) - wylosowanie 2 białych sposobem pierwszym
\(\displaystyle{ D}\) - wylosowanie 2 białych sposobem drugim

\(\displaystyle{ P(B_1)= \frac{2}{3}\\
P(B_2) = \frac{1}{3} \\
P(A|B_1) = \frac{1}{2}\\
P(A|B_2) = \frac{1}{5}\\
P(A) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\\

\\P(C) = P(S_3 = 2) = {3 \choose 2} \left( \frac{2}{5} \right)^2\left( \frac{3}{5} \right) = \frac{36}{125} = 0,288\\}\)

\(\displaystyle{ P(D) = \frac{{7 \choose 2} {13 \choose 1} }{ {20 \choose 3} } = \frac{91}{380} \approx 0,239\\}\)

\(\displaystyle{ \\P(C)>P(D)}\)

A w odpowiedziach jest odwrotnie. Dzięki.

[mat_61]

Jeżeli chodzi o \(\displaystyle{ P(D)}\) to zauważ, że mamy 30 kul z czego 12 jest białych (zapomniałeś, że są dwie urny A)

[Tmkk]

No tak teraz wszystko się zgadza.
Dzięki bardzo, nigdy bym chyba tego błędu nie znalazł.