rozkład zmiennej losowej

waskodagama · Post autor: **waskodagama** » 14 lut 2012, o 13:27

Mam takie zadanie:

Rzucamy dwiema kostkami. Niech zmienna losowa przyjmuje wartości równe sumie oczek na
trzech kostkach.
a) Zdefiniować i narysować rozkład zmiennej losowej.

X - suma oczek na trzech kostkach

\(\displaystyle{ x \in \left\{ 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18\right\}}\)

Zaczęłam to w ten sposób... Dopiero zaczynam swoją przygodę z prawdopodobieństwem i byłabym wdzięczna, jakby ktoś mnie pokierował, co mam dalej zrobić i czy to jest dobrze?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 14 lut 2012, o 13:57

Takie może przyjmować wartości, musisz znaleźć z jakim prawdopodobieństwem je uzyskuje.
\(\displaystyle{ P(X=3)=\frac{1}{6^3}\\
P(X=4)=\frac{3}{6^3}....}\)
Zadanie dość żmudne jeśli chodzi o rachunki. np.
\(\displaystyle{ P(X=10)}\)
Mamy możliwości:
\(\displaystyle{ (1,3,6);(1,4,5);(1,5,4);(2,2,6);(2,3,5);(2,4,4);(2,5,4);(2,6,3);(3,1,6)...}\)
Cóż zadanie żmudne. Sugerowałbym zrobić rozkład dla sumy dwóch rzutów, a nastepnie z korzystać z niego i dodać trzeci rzut.

waskodagama · Post autor: **waskodagama** » 14 lut 2012, o 14:01

Tylko, że my rzucamy dwiema kostkami. To nie uprości nam tego zadania? Wtedy prawdopodobieństwo tych zdarzeń od 13-18, by było 0. Dobrze myślę?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 14 lut 2012, o 14:14

Oj nie o to mi chodziło, to pierwszy krok, żeby było łatwiej.
\(\displaystyle{ X_3}\) - liczba oczek wyrzucona w 3 rzucie,
\(\displaystyle{ Y}\) - liczba ocvzek wyrzuconych w dwóch pierwszych rzutach
\(\displaystyle{ P(Y=2)=\frac{1}{36}\\
P(Y=3)=\frac{2}{36}\\
P(Y=4)=\frac{3}{36},((1;3),(3;1),(2;2))\\
P(Y=5)=\frac{4}{36},((1;4),(2;3),(4;1),(3;2))\\
P(Y=6)=\frac{5}{36}\\
P(Y=7)=\frac{6}{36}\\
P(Y=8)=\frac{5}{36}\\
...}\)
Tutaj się łatwo wylicza, wsio idzie od ręki.
Teraz:
\(\displaystyle{ P(X=3)=P(Y=2 \wedge X_3=1)=\frac{1}{36}\cdot \frac{1}{6}\\
P(X=4)=P(Y=2 \wedge X_3=2)+P(Y=3 \wedge X_3=1)=...}\)
korzystamy tutaj z praw o zdarzeniach rozłącznych i niezależnych. W każdym bądź razie wydaje mi się, że jest to nieco wygodniejsze, niż wypisywanie i liczenie od razu wszystkich trójek, które dają w sumie daną liczbę.-- 14 lut 2012, o 14:16 --Zauważ że te rozkłady są też symetryczne względem pewnej liczby także właściwie wystarczy CI połowa rachunków.

waskodagama · Post autor: **waskodagama** » 18 lut 2012, o 12:09

Mam jeszcze pytanie co do tego zadania. Policzyłam te wszystkie prawdopodobieństwa, według tego co powyżej napisał pyzol. Dodałam później wszystkie te wyniki do siebie, mając nadzieję, że wyjdzie jeden, ale niestety: wyszło \(\displaystyle{ \frac{218}{216}}\) Gdzieś musiałam popełnić błąd, czy może tak wyjść?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 lut 2012, o 12:15

Nie może. Musi się to sumować do jedynki

waskodagama · Post autor: **waskodagama** » 18 lut 2012, o 12:27

Ok, dzięki już znalazłam błąd.
A jak się rysuje rozkład zmiennej losowej?

Na osi x mam zaznaczyć te sumy oczek na trzech kostkach, a na osi y prawdopodobieństwa?
Jak już zaznaczę te punkty, to mają być połączone ze sobą, czy nie?-- 19 lut 2012, o 09:57 --

waskodagama pisze:narysować rozkład zmiennej losowej.

Zrobiłam taki wykres w Excelu, na osi X są wartości zmiennej losowej, a na osi Y prawdopodobieństwo. Czy to o to chodzi?

Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś rzucił okiem