Wielkość populacji. Wybór kul.

[MichTrz]

1. Student biologii złowił w stawie \(\displaystyle{ 60}\) wodnych chrząaszczy, oznaczył farbą i wypuścił. Po pewnym czasie wrócił i złowił 50 chrząszczy, w tym znajdując 12 oznaczonych farbą. Jak można oszacować wielkość populacji chrząszczy w tym stawie?

2. Urna zawiera 6 czerwonych i 6 czarnych kul. Wybieramy kulę po kuli, aż do chwili natrafienia na kulę czerwoną. Niech K oznacza liczbę kul wybranych, (może przyjąć wartość \(\displaystyle{ K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}\)). Policz \(\displaystyle{ P(K = k)}\) dla \(\displaystyle{ k = 1, . . . , 7}\). Czy znalezienie związku między \(\displaystyle{ P(K = k)}\) i \(\displaystyle{ P(K = k -1)}\) może uprościć obliczenia?

Niestety nie mam pomysłu na te zadania. Będę wdzięczny za każdą wskazówkę.

[scyth]

1. \(\displaystyle{ \frac{12}{50} = \frac{60}{N}}\)
2. Żadnego prawdopodobieństwa nie umiesz wyliczyć?

[MichTrz]

1. \(\displaystyle{ \frac{12}{50} = \frac{60}{N}}\)

Czyli \(\displaystyle{ N=250}\), ale nie za bardzo rozumiem dlaczego ten stosunek jest poprawny i jak do niego dojść.

2. Żadnego prawdopodobieństwa nie umiesz wyliczyć?

Próbowałem tak:

np. dla \(\displaystyle{ K=3}\)

\(\displaystyle{ P(K=3) = \frac{ {6 \choose 1} {5 \choose 1} {4 \choose 1} {6 \choose 1} }{ {12 \choose 1} {11 \choose 1} {10 \choose 1} {9 \choose 1} }}\)

No bo najpierw wybieramy jedną kulę czarną z sześciu, potem jedną czarną z pięciu, jedna czarn z pozostałych czterechą i następnie jedną czerwoną z sześciu co kończy proces