talia kart i dwa asy

[epicka_nemesis]

W tali jest 8 kart: 4 asy i 4 króle wybieramy dwie karty. Zauważyliśmy, że jest tam karta czerwona. Jakie jest prawdopodobieństwo, że są tam dwa asy?

[lokas]

\(\displaystyle{ A}\)- są 2 asy
\(\displaystyle{ B}\)- jest karta czerwona(przynajmniej jedna)
\(\displaystyle{ A \cap B}\)- są 2 asy, w tym przynajmniej jeden czerwony

\(\displaystyle{ \left| B\right| = {4 \choose 1} {7 \choose 1}
\left| A \cap B \right| = {2 \choose 1} {3 \choose 1}-1}\) (trzeba odjąć możliwość że są dwa asy czerwone w dwóch przypadkach)

\(\displaystyle{ P(A\mid B)= \frac{\left| A \cap B \right|}{\left| B\right|}= \frac{{2 \choose 1} {3 \choose 1}-1}{{4 \choose 1} {7 \choose 1}}= \frac{5}{28}}\)

[pyzol]

\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')=1-\frac{{4 \choose 2}}{{8\choose 2}}=1-\frac{3\cdot 4}{7\cdot 8}=1-\frac{3}{14}=\frac{11}{14}\\
P\left( A \cap B\right)=1-P((A\cap B)')=1-\frac{{6 \choose 2}}{{8\choose 2}}=1-\frac{5\cdot 6}{7\cdot 8}=1-\frac{15}{28}=\frac{13}{28}\\
P(A|B)=\frac{13}{28}\cdot\frac{14}{11}=\frac{13}{22}}\)
Przeciwne zdarzenie do \(\displaystyle{ A \cap B}\) to "nie było czerwonego Asa".

-- 12 lut 2012, o 12:40 --

Oj błąd:
te przeciwne do przekroju trzeba było dodać, możliwość czerwonego Asa oraz dowolnego króla:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{13}{28}-\frac{{2 \choose 1}{4\choose 1}}{{8\choose 2}}=\frac{13}{28}-\frac{8\cdot 2}{7\cdot 8}=\frac{13}{28}-\frac{8}{28}=\frac{5}{28}\\
P(A|B)=\frac{5}{28}\cdot\frac{14}{11}=\frac{5}{22}}\)
No teraz chyba wsio powinno grać.

[epicka_nemesis]

A jeżli będzie w zadaniu zapodane, że co najwyżej jedna karta czerwona a nie tak jak mamy, że "co najmiej"?

[pyzol]

Wszystko w drugą stronę,w tym przypadku co najwyżej jedna czerwona, to co najmniej jedna czarna, bądź przeciwne do co najmniej 1 czerwona, ale to tylko że losujemy 2 karty. Możesz dokładnie zadanie napisać?