rozkład jednostajny z sin

[epicka_nemesis]

Zmienna losowa ma rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ (0;\frac{\pi}{2})}\) wylicz \(\displaystyle{ f \eta}\) rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ \eta =sinX}\)

[pyzol]

Najpierw dystrybuantę, dla \(\displaystyle{ t\in <0;1>}\):
\(\displaystyle{ F_\eta (t)=P(\sin X \le t)=P(X \le \arcsin t)=F_X (\arcsin t)=\frac{2\arcsin t}{\pi}}\)
Teraz wystarczy zróżniczkować.