kule i monety

[asiulkaaaa1]

W urnie znajdują się 3 kule białe i 3 kule czarne. Rzucamy najpierw czterema monetami, a następnie wyciągamy (losujemy bez zwracania) z urny tyle kul, ile wypadło orłów. Wśród wyciągniętych kul dokładnie trzy są czarne. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano jedną białą kulę?

Na chłopski rozum wydaje mi się, że odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} .}\)
No ale jak do tego dojść obliczeniowo?

[Lothmel]

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia białej kuli jest takie jak prawdopodobieństwo wyrzucenia czterech orłów. Jeżeli wyciągnęliśmy wszystkie czarne kule to kolejna kula musi być biała, a ją wyciągniemy tylko wtedy jeśli wszystkie monety będą miały orły. Zadanie zakłada, że wylosowaliśmy trzy orły.
Mogę się jednak mylić i w zadaniu może chodzić o coś innego, takie już uroki probabilistyki.