losowanie kart

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 7 lut 2012, o 20:45

Gracz dostaje 13 kart (z talii 52 kart), obejrzal 8 z nich i stwierdzil, ze nie ma asa. Jakie
jest prawdopodobienstwo, ze w ogóle nie ma asa?

Ja to robiłem w ten sposób:
A- 'nie ma asa w 13 kartach'
B- 'nie ma asa w 8 kartach'

\(\displaystyle{ P(A |B)= \frac{P( A\cap B)}{P(B)}= \frac{|A \cap B|}{|B|}= \frac{ {48 \choose 13} }{ {48 \choose 8} {44 \choose 5} }}\)
Czy to jest poprawnie?

lokas · Post autor: **lokas** » 7 lut 2012, o 20:54

Wygląda na dobrze

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 7 lut 2012, o 20:59

no ale właśnie coś w tym nie jest dobrze, bo to powinno dawać ten sam efekt co:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {52-8-4 \choose 5} }{ {52-8 \choose 5} }}\) a nie daje

lokas · Post autor: **lokas** » 7 lut 2012, o 21:01

Ale dlaczego myślisz, że da ten sam efekt?

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 7 lut 2012, o 21:25

no bo mogę do tego podejść jako do prawdopodobieństwa warunkowego tak jak w pierwszym przypadku, albo jak do klasycznego tak jak w drugim przypadku tylko przerobić omegę, przy czym tego drugiego sposobu jestem pewien, a nie wychodzi to samo. Zastanawia mnie czy dobrze jest określone \(\displaystyle{ | A\cap B |}\)

lokas · Post autor: **lokas** » 7 lut 2012, o 22:03

Ja myślę, że za bardzo "przerobiłeś omegę"

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 7 lut 2012, o 22:19

No to źle myślisz, bo tego drugiego rozwiązania jestem pewien. Ponieważ widzę, już ze w ośmiu nie było asa to losuje 5 z (52-8) bo tyle zostało i to jest moją omegą na ten moment. A zdarzeniem sprzyjającym jest to że wśród wylosowanych nie będzie żadnego z czterech asów czyli w A losuje 5 z (52-8-4). Jeśli widzisz błąd to bądź mniej tajemniczy i go napisz

lokas · Post autor: **lokas** » 7 lut 2012, o 22:25

No ale czy na pewno ta nowa omega nie eliminuje kilku przypadków? Tzn karty które odrzuciłeś mogły by sie w innym przypadku znaleźć w tych 5 które później sprawdzasz?

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 7 lut 2012, o 22:28

nie? przecież ja odkryłem te karty, wiem jakie one były i że już ich nie ma wśród reszty wylosowanych. To tak samo jakbym losował po prostu 5 kart z 44

lokas · Post autor: **lokas** » 7 lut 2012, o 22:36

Jeśli tak rozumiesz treść to na początku masz źle zdarzenie B określone, bo znasz konkretne karty

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 7 lut 2012, o 22:42

ok ale w każdym razie, czy \(\displaystyle{ | A\cap B|= {48 \choose 13 }}\) w pierwszym sposobie?

lokas · Post autor: **lokas** » 7 lut 2012, o 22:45

Tak, bo \(\displaystyle{ A \cap B}\)- 'nie ma asa w 13 kartach'

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 7 lut 2012, o 22:58

no właśnie bo mnie to zastanawia, czy częścią wspólną "nie ma asa w 8 kartach" i "nie ma asa w 13 kartach" nie jest przypadkiem "nie ma asa w 8 kartach". No bo zbiór B niejako zawiera się w A, to nie powinnien on być częścią wspólną?-- 7 lutego 2012, 23:00 --nawet jak sobie narysuje zbiór A i B to B leży w A i częścią wspólną A i B widać, że jest B

lokas · Post autor: **lokas** » 7 lut 2012, o 23:04

edit
Możliwe, że masz rację

karolo15 · Post autor: **karolo15** » 7 lut 2012, o 23:07

i nie ma znaczenia, że zdarzenie B zawiera się w A? jakoś to mnie nie przekonuje, bo z jednej strony też tak pomyślałem na początku że musi zajść zdarzenia A i zdarzenie B ale z drugiej strony, to samo powinno wyjść rozpisując to na zbiorach, a nie wychodzi, bo B musi zawierać się w A w całość, a częścią wspólną takich dwóch zbiorów jest przecież B? czemu to się nie pokrywa z zapisem na zbiorach?