Znaleźć rozkład zmiennej losowej.

[tometomek91]

Działo artyleryjskie strzela do celu. Prawdopodobieństwo trafienia wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Strzelanie kończy się z chwilą trafienia. Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową oznaczającą ilość oddanych strzałów. Wyznaczyć rozkład \(\displaystyle{ X}\) w przypadku nieograniczonej ilości amunicji.

Jaki parametr \(\displaystyle{ \lambda}\) dobrać w rozkładzie Poissona i od czego on zależy?

[szw1710]

A jaka jest interpretacja tego parametru w rozkładzie Poissona?

[tometomek91]

Na wikipedii jest

...\(\displaystyle{ \lambda}\) jest dodatnią liczbą rzeczywistą, równą oczekiwanej liczbie zdarzeń w danym przedziale czasu.

Czy tutaj to będzie trójka?

[szw1710]

Ale nie sądzę, żeby to był rozkład Poissona. Strzały są niezależne. Jakie jest prawdopodobieństro tego, że \(\displaystyle{ X=2}\), tzn. działo trafi za drugim razem?

[Qń]

tometomek91 - to nie rozkład Poissona, tylko rozkład geometryczny.

Stosuje się go zawsze w sytuacjach, kiedy "czekamy na wystąpienie pierwszego sukcesu".

Q.

[tometomek91]

Jakie jest prawdopodobieństro tego, że \(\displaystyle{ X=2}\), tzn. działo trafi za drugim razem?

\(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\)
Tak, inna wartość niż w rozkładzie Poissona dla \(\displaystyle{ X=2}\)..

tometomek91 - to nie rozkład Poissona, tylko rozkład geometryczny.

Nie znałem tego rozkładu - nie miałem tego w podręczniku. Niestety teorii uczę się z innej książki i zadania robię z innego zbioru.
Jak to kiedyś Funktor napisał

nadmiar literatury może zaszkodzić ;]

i chyba miał rację.

Czyli w takim razie rozkłądem będzie funkcja \(\displaystyle{ g:\ \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}}\) dana wzorem \(\displaystyle{ g(k)=\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{k-1} \cdot \frac{1}{3}}\)?

[szw1710]

Nie tyle rozkładem, ile funkcją prawdopodobieństwa.

Błąd robisz w odpowiedzi na moje pytanie, ale funkcja \(\displaystyle{ g}\) jest podana właściwie.

[tometomek91]

Błąd robisz w odpowiedzi na moje pytanie

To jaka jest odpowiedź?

[szw1710]

Nietrafienie za pierwszym razem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), trafienie za drugim \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), więc razem w iloczynie \(\displaystyle{ \frac{2}{9}.}\) Mówiłem, że funkcję \(\displaystyle{ g}\) dobrze podałeś