Niech
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 1-e^{-x^2}\ \ \text{dla}\ x \ge 0 \\ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{dla}\ x<0 \end{cases}}\)
będzie dystrybuantą zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ P(x>1)}\), \(\displaystyle{ P(1<x \le 2)}\) i \(\displaystyle{ P(X=3)}\).
Znaleźć prawdopodobieństwo mając daną dystrybuantę.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Znaleźć prawdopodobieństwo mając daną dystrybuantę.
Od razu można powiedzieć, że \(\displaystyle{ P(X=3)=0}\). Co do reszty - wystarczy skorzystać z definicji dystrybuanty, to znaczy:
\(\displaystyle{ F(x)=P(X\le x)}\)
Stąd na przykład:
\(\displaystyle{ P(X>2012) = 1- P(X\le 2012) = 1 -F(2012)}\)
Q.
\(\displaystyle{ F(x)=P(X\le x)}\)
Stąd na przykład:
\(\displaystyle{ P(X>2012) = 1- P(X\le 2012) = 1 -F(2012)}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Znaleźć prawdopodobieństwo mając daną dystrybuantę.
Dzięki
Mam jeszcze pytania:
Dlaczego prawdopodobieństwo tych zdarzeń elementarnych, dla którch zmienna losowa przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 3}\) jest równe zeru? (może porzeciwobraz 3 jest zbiorem miary zero? jak tak to skąd to wiadomo?)
Czy to możliwe, żeby dystrybuantę zdefiniować jako \(\displaystyle{ F(x)}\)\(\displaystyle{ =P(X<x)}\) tzn. z ostrą nierównością? W jednej książce była właśńie taka definicja, natomiast przykład nie jest z tej samej książki, więc może tam definicja miała nierówność słabą?
Mam jeszcze pytania:
Dlaczego prawdopodobieństwo tych zdarzeń elementarnych, dla którch zmienna losowa przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 3}\) jest równe zeru? (może porzeciwobraz 3 jest zbiorem miary zero? jak tak to skąd to wiadomo?)
Czy to możliwe, żeby dystrybuantę zdefiniować jako \(\displaystyle{ F(x)}\)\(\displaystyle{ =P(X<x)}\) tzn. z ostrą nierównością? W jednej książce była właśńie taka definicja, natomiast przykład nie jest z tej samej książki, więc może tam definicja miała nierówność słabą?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Znaleźć prawdopodobieństwo mając daną dystrybuantę.
Odnośnie definicji dystrybuanty:
- w angielskojęzycznej literaturze zazwyczaj przyjmuje się \(\displaystyle{ F(x)=P(X \le x)}\)
- w rosyjskojęzycznej literaturze zazwyczaj przyjmuje się \(\displaystyle{ F(x)=P(X <x )}\)
W przypadku liczenia prawdopodobieństwa przy rozkładach ciągłych (tak jak w tym zadaniu) jest to wszystko jedno. Zmienia się natomiast sposób liczenia prawdopodobieństwa przy rozkładach dyskretnych. Ponadto przy każdej z dwóch definicji dystrybuanta ma odrobinę inne własności (raz jest lewostronnie ciągła, a raz prawostronnie).
Co do faktu, że w rozkładach ciągłych jest \(\displaystyle{ P(X=a)=0}\), wynika on z grubsza rzecz biorąc z tego, że miara zbioru \(\displaystyle{ \{a\}}\) jest równa zero.
Q.
- w angielskojęzycznej literaturze zazwyczaj przyjmuje się \(\displaystyle{ F(x)=P(X \le x)}\)
- w rosyjskojęzycznej literaturze zazwyczaj przyjmuje się \(\displaystyle{ F(x)=P(X <x )}\)
W przypadku liczenia prawdopodobieństwa przy rozkładach ciągłych (tak jak w tym zadaniu) jest to wszystko jedno. Zmienia się natomiast sposób liczenia prawdopodobieństwa przy rozkładach dyskretnych. Ponadto przy każdej z dwóch definicji dystrybuanta ma odrobinę inne własności (raz jest lewostronnie ciągła, a raz prawostronnie).
Co do faktu, że w rozkładach ciągłych jest \(\displaystyle{ P(X=a)=0}\), wynika on z grubsza rzecz biorąc z tego, że miara zbioru \(\displaystyle{ \{a\}}\) jest równa zero.
Q.