Znajdź rozkład i dystrybuantę

[tometomek91]

Rzucamy trzy razy symetryzczną monetą.
Mamy \(\displaystyle{ \Omega= \{ \text{OOO, OOR, ORO, ROO, ORR, ROR, RRO, RRR} \}= \{\omega_{1},\omega_{2},\omega_{3},\omega_{4},\omega_{5},\omega_{6},\omega_{7},\omega_{8} \}}\).
Określamy zmienną losową \(\displaystyle{ X}\) w następujący sposób:
\(\displaystyle{ X(\omega_{1})=1\\
X(\omega_{2})=2\\
X(\omega_{3})=8\\
X(\omega_{4})=3\\
X(\omega_{5})=4\\
X(\omega_{6})=5\\
X(\omega_{7})=6\\
X(\omega_{8})=7}\)
Znajdź rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) i jej dystrybuantę.

[Qń]

A z czym dokładnie masz problem w tym zadaniu?

Q.

[tometomek91]

Wiem, że rozkład to funkcja \(\displaystyle{ x_i \rightarrow p_i=P(X=x_i)}\) gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) to pewien element z obrazu zmiennej losowej. Czyli np. \(\displaystyle{ 1 \rightarrow P(X=1)=\frac{1}{8}}\) itd. czyli to będzie funkcją stała równa \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)?

[Qń]

Zgadza się, dla \(\displaystyle{ k=1,2,3,4,5,6,7,8}\) mamy \(\displaystyle{ P(X=k)=\frac 18}\).

Q.