Rozkład normalny, standaryzacja

[kulka84]

Proszę tylko o sprawdzenie poprawności. Robię takie zadanie pierwszy raz i nie wiem czy dobrze.

Treść:
Rozkład wyniku testu psychologicznego jest rozkładem normalnym 80-10. Spośród przebadanych 1000 studentów uzyskało:
a) co najmniej 100 punktów
b) mniej niż 70 punktów

Pytanie: co najmniej to znaczy mam przyjąć, że więcej niż 99? czy więcej równe 100? A tym samym mniej niż 70 czyli mniejsze niż 70 czy mniej lub równe 69? Czy to ma znaczenie?
Moje rozwiązanie robione w połowie "na czuja":
\(\displaystyle{ a)P(X \ge 100)=1-F( \frac{100-80}{20})=1-F(\frac{20}{20})=1- \Phi (1)=1-0,84134=0,15866}\)
\(\displaystyle{ b)P(X < 70)=F( \frac{70-80}{20})=F( \frac{-10}{20}) =1- \Phi(0.5)=1-0.69146=0.30854}\)
Proszę o sprawdzenie.

[pyzol]

Nie wiem czemu dzielisz przez 20. Wpisałaś, że odchylenie standardowe wynosi 10.
Rozkład normalny jest ciągły, więc ma znaczenie, choć wyniki dużo różnić się nie powinny. Raczej stosowałbym się do \(\displaystyle{ \ge 100}\).
Obliczyłaś, jakie jest prawdopodobieństwo uzyskanie przez jednego studenta co najmniej 100 punktów.
Pytają ile średnio studentów na tysiąc studentów, taki wynik otrzymało. Więc obstawiam bardziej odpowiedzi:
\(\displaystyle{ 158; 308}\)
Znaczek \(\displaystyle{ \Phi}\) powinien być raczej wcześniej, znaczy wszędzie gdzie masz \(\displaystyle{ F}\), ale to nie ma większego znaczenia.

[kulka84]

Też nie wiem czemu dzieliłam przez 20:) Dzięki wielkie za podpowiedź:)

\(\displaystyle{ a)P(X \ge 100)=1-\Phi( \frac{100-80}{10})=1-\Phi(\frac{20}{10})=1- \Phi (2)=1-0,99725=0,02275}\)
\(\displaystyle{ b)P(X < 70)=\Phi( \frac{70-80}{10})=\Phi( \frac{-10}{10}) =1- \Phi(1)=1-0.84134=0.15866}\)

Odp.:
a) 22 studentów
b) 158 studentów