mieszanka z logarytmem

aurak · Post autor: **aurak** » 10 lut 2007, o 21:36

ze zbioru Z={x:x nalezy do N, \(\displaystyle{ \frac{1}{logx}+\frac{1}{1-logx}>1}\) losujemy kolejno bez zwracania 2 liczby i tworzymy z nich liczbe dwucyfrowa, w ktorej cyfra dziesiatek jest pierwsza z wylosowanych liczb. sprawdz, czy zdarzenia:
A-utworzona liczba jest parzysta
B-utworzona liczba jest podzielna przez 3,
sa niezalezne.

sushi · Post autor: **sushi** » 10 lut 2007, o 21:52

najpierw trzeba rozwiązac nierówność i zobaczyć jakie cyfry mamy do dyspozycji

[ Dodano: 10 Luty 2007, 21:54 ]
i niezależność jest wtedy P(AnB)= P(A)*P(B)

aurak · Post autor: **aurak** » 10 lut 2007, o 22:11

no wlasnie tu cos mi nie wychodzi

sushi · Post autor: **sushi** » 10 lut 2007, o 22:16

moze znak musi być w drugą stronę, bo na szybko napisalem sobie na kartce i też mi nie wychodzi
1- logx produkuje liczby ujemne 1/logx to liczby mniejsze od 1

aurak · Post autor: **aurak** » 10 lut 2007, o 22:54

a no wlasnie, wiedzialam ze cos tu nie gra

d(-_-)b · Post autor: **d(-_-)b** » 12 lut 2007, o 11:45

Przyjmijmy

\(\displaystyle{ logx=t}\)

oczywiście
\(\displaystyle{ x>0}\)

\(\displaystyle{ logx\neq 0 \wedge logx\neq 1}\), czyli

\(\displaystyle{ x\neq 1 \wedge x\neq 10}\)

musimy rozwiązać nierówność

\(\displaystyle{ \frac{1}{t}+\frac{1}{1-t}>1}\)

rozwiązanie jest następujące

\(\displaystyle{ 0}\)