Prawdopodobieństwo, że zbiory będą miały dokładnie jeden ...

[kamil13151]

Dany jest \(\displaystyle{ n}\)-elementowy zbiór \(\displaystyle{ X}\) oraz jego \(\displaystyle{ k}\)-elementowy podzbiór \(\displaystyle{ S}\). Ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) wybieramy losowo \(\displaystyle{ m}\) elementów, tworząc zbiór \(\displaystyle{ B}\). Zakładając, że \(\displaystyle{ k > 0}\),\(\displaystyle{ m > 0}\) oraz \(\displaystyle{ m + k \le n + 1}\), oblicz prawdopodobieństwo, że zbiory \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ S}\) będą miały dokładnie jeden element wspólny.

[lokas]

Korzystasz ze schematu Bernouliego, prawdopodobieństwo sukcesu \(\displaystyle{ \frac{k}{n}}\)
\(\displaystyle{ P= {m \choose 1} (\frac{k}{n}) ^{1} (1-\frac{k}{n}) ^{m-1}}\)