Produkcja pewnych elementów może być przeprowadzona dwoma sposobami: pierwszy polega na trzech operacjach
technologicznych i prawdopodobieństwo otrzymanie braku w poszczególnych operacjach jest równe odpowiednio
0,05; 0,1; 0,3; drugi sposób polega na dwóch operacjach i prawdopodobieństwo otrzymania braku w poszczególnych
operacjach jest równe 0,25. Który sposób produkcji jest lepszy? Podjęto losowo decyzję o sposobie produkcji .
Obliczyć prawdopodobieństwo, że wyprodukowany element będzie odpowiadał wymogom jakości.
1 sposób:
\(\displaystyle{ C_{1} - ze \ nieodpowiada \ normom \\
A_{1}, A_{2}, A_{3}, ze \ braki \\
P(C_{1} | A_{1}) = 0.05 \\
P(C_{1} | A_{2}) = 0.1 \\
P(C_{1} | A_{3}) = 0.3 \\}\)
2 sposób :
\(\displaystyle{ C_{2} - ze \ nieodpowiada \ normom \\
B_{1}, B_{2}, B_{3}, ze \ braki \\
P(C_{2} | B_{1}) = 0.25 \\
P(C_{2} | B_{2}) = 0.25 \\}\)
\(\displaystyle{ P(C_{1}) = 0.05* \frac{1}{3} + 0.1 *\frac{1}{3} + 0.01*\frac{1}{3} = 0.14}\)
\(\displaystyle{ P(C_{2}) = 0.25* \frac{1}{2} + 0.25 *\frac{1}{2} = 0.25}\)
\(\displaystyle{ P(C_{1} \vee C_{2}) = 0.14 + 0.25 - 0.03 = 0.36}\)
to jest dobrze?