Sprawdzenie zadań

[primabalerina01]

Prosze o sprawdzenie zadań:

Zad.1
Wykonujemy dwa rzuty kostką do gry. Znaleźć prawdopodobień¬stwo następujących zdarzeń polegających na tym, że:
a)wartość bezwzględna różnicy oczek jest równa 3,
b)iloczyn wyrzuconych oczek jest nieparzysty.

a) \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{6}}\)
b) \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{4}}\)

Zad.3
Z cyfr 1,2, 3,...,9 losujemy trzy (bez zwrotu). Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie liczby trzycyfrowe otrzymanie z tych cyfr będą mniejsze od 444?

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= {9 \choose 3}=84}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{105}{84}}\)

Zad.7
W urnie są kule białe, czarne i niebieskie. Kul niebieskich jest 3 razy więcej niż białych. Białych jest tyle samo co czarnych. Ile jest kul każdego koloru, jeśli przy losowaniu dwóch kul z urny prawdopodobieństwo, że będą to kule różnych kolorów równe 3/5 ?

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= {5x \choose 2}}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{A}}=6x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{5} = \frac{6x ^{2} }{ \frac{(5x-1)5x}{2} }}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)

Zad.8
Ze zbioru liczb {1,2,3,..., 1993} losujemy jedną liczbę. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana liczba jest podzielna przez 12 lub 15.

A: 12n - liczby podzielne przez 12
B: 15n - liczby podzielne przez 15

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{166}{1993}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{132}{1996}}\)

[JankoS]

Zad.1. Chyba dobrze.

Zad.3. Na pewno źle. Prawdopodobieństwo nie może być większe od 1.
Wszystkich możliwych przypadków jest więcej, a mianowicie tyle ile wariacji z powtórzeniami z 9 po 3. Więcej jest też zdarzeń sprzyjających - 345.

Zad.7. Odpowiedź jest dobra - kul jest 5 - ale drogi do niej nie rozumiem; skąd się wzięła liczba zdarzeń sprzyjających i jakiś dziwny wzór na liczbę kombinacji.

Zad.8. Dobrze.

[primabalerina01]

Zadanie 3 zrobiłam, stosując permutacje.

\(\displaystyle{ 3}\)(bo jako pierwsze mogą stać liczby 3,2,1)\(\displaystyle{ \cdot 6 \cdot 5 + 1}\)(gdy liczba 4 stoi na pierwszym miejscu)\(\displaystyle{ \cdot 3}\)(bo liczby 3,2,1) \(\displaystyle{ \cdot 5=90+15=105}\)

[Mistrz]

To źle. Skoro losujemy 3 liczby bez zwracania, więc należy napisać wzór na kombinacje. Poza tym może przeczytaj jeszcze raz zadanie i upewnij się czy dobrze je rozumiesz.
1. losujemy 3 cyfry, powiedzmy że wylosowaliśmy 2,8,3
2. układamy z nich wszystkie liczby 3-cyfrowe, jest ich 6, tutaj: 238, 283, 328, 382, 823, 832
3. pytamy, czy wszystkie z nich są mniejsze od 444

[primabalerina01]

To moc omegi obliczyłam z kombinacji , zdarzenie A próbuje obliczyć i nadal nie wiem ile będzie wynosiło. Czy możesz podac odpowiedziec ile jest możliwosci otrzymania liczb 3cyfowych mniejszych od 444?

[Mistrz]

Pewnie. Zauważ, że wszystkie 6 liczb otrzymanych z danych 3 różnych cyfr jest mniejszych od 444 dokładnie wtedy, gdy każda z tych cyfr jest co najwyżej równa 4. Stąd moc \(\displaystyle{ A}\) jest równa \(\displaystyle{ {4 \choose 3} = 4}\). Zrozumiałe?

[primabalerina01]

Nie wiem ja chyba inaczej to zadanie rozumiem. Nie rozumiem jak może wyjść tylko 4 możliwości utworzenie takich cyfr, dla mnie tych możliwości jest więcej.

[math questions]

Czy możesz podac odpowiedziec ile jest możliwosci otrzymania liczb 3cyfowych mniejszych od 444?

192

[primabalerina01]

A już chyba wiem . Bo to chodzi o to, że losujemy 3 jednocześnie tak ? A nie że najpierw pierwsza, potem drugą i trzecia??-- 4 lut 2012, o 10:40 --192 ?? A to chyba policzyłes ze moga sie powtarzac ?

[math questions]

123 124 125 126 127 128 129
132 134 135 136 137 138 139
142 143 145 146 147 148 149
152 153 154 156 157 158 159
162 163 164 615 167 168 169
172 173 714 175 176 178 179
182 183 184 185 186 187 189
192 193 194 195 196 197 198

popatrz na pierwszym miejscu stoi 1 na dwóch kolejnych miejscach dwie cyfry które się nie powtarzają i jest ich 56 teraz weź postaw na pierwszym miejscu cyfrę 2 potem 3 i policz dla cyfry 4 ile będzie liczb mniejszych od 444
a moc omegi to \(\displaystyle{ 9 \cdot 8 \cdot 7=504}\)

[primabalerina01]

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{189}{504}}\) ??

[math questions]

a czemu 189 jak tych liczb jest 192

policz jeszcze 441 442 443

w siódmym zadaniu też masz źle powinno być: białe =3, czarne =3, niebieskie=9

[primabalerina01]

ale cyfry nie mogą się powtarzać , więc jak może byc 441, skoro 4 moze wystąpic tylko raz.?

[math questions]

o cholera mój błąd czyli 189 dobrze miałaś sorki zapędziłem się

do zadania 8 wykorzystaj

\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)

[primabalerina01]

no ale mimo wszystko roztrzaskaliśmy zadanie:) Dzięki za pomoc:)-- 4 lut 2012, o 11:53 --A zadanie 8 mam źle rozwiązane ? Wynik sie nie zgadza?