W urnie jest ...

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 2 lut 2012, o 15:52

W urnie jest 2 razy więcej kul czarnych niz białych i 3 razy więcej kul zielonych niż białych. Losujemy jednocześnie trzy kule. Prawdopodobieństwo wylosowania trzech kul różnych kolorów jest równe 27/136. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania z tej urny takiej trójki kul, w której będzie 1 kula biała i 2 zielone.

x-kule białe
2x-kule czarne
3x-kule zielone

wszytskich możliwości jest \(\displaystyle{ {6x \choose 3}=(6x-2)(6x-1)x}\)

A-zdarzenie że wylosuemy 1 kule białą i 2 zielone ,
czyli \(\displaystyle{ A=C ^{1} _{x} \cdot C ^{2} _{3x}}\) ??

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 2 lut 2012, o 16:13

Moc zbioru Omega \(\displaystyle{ |\Omega|=...}\) masz obliczoną dobrze.

Teraz oblicz moc zbioru \(\displaystyle{ |B|=...}\) dla zdarzenia: wylosowanie kul różnych kolorów.

Oblicz p-stwo, przyrównaj do podanej w zadaniu wartości i z otrzymanego równania wyznacz \(\displaystyle{ x}\).

Dalszą część zadania wykonaj dla znanego \(\displaystyle{ x}\).

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 2 lut 2012, o 16:28

czyli \(\displaystyle{ |B|= {x \choose 1} {2x \choose 1} {3x \choose 1} =6x ^{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{27}{136}= \frac{6x ^{3} }{(6x-2)(6x-1)x}}\) ??

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 2 lut 2012, o 16:40

OK.

Teraz rozwiąż otrzymane równanie (odpowiednie założenia, skrócić przez x, wymnożyć itd.)

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 2 lut 2012, o 16:42

Licze juz 3 razy i nie moge sie doliczyc ;/

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 2 lut 2012, o 16:51

Po początkowych przekształceniach powinno być tak:

\(\displaystyle{ 27(36x^2-18x+2)=136 \cdot 6x^2}\)

Teraz po wymnożeniu, uporządkowaniu otrzymasz równanie kwadratowe.

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 2 lut 2012, o 16:55

tak mam teraz mnoże i otrzymuję cos takiego :
\(\displaystyle{ 972x ^{2} -486x+54=816x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 0=156x ^{2}-486x+54 /6}\)
\(\displaystyle{ 26x ^{2}-81x+9=0}\)

i delta nie wychodzi

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 2 lut 2012, o 17:23

\(\displaystyle{ \Delta=81^2-4 \cdot 26 \cdot 9=5625}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} =75}\)

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 2 lut 2012, o 17:37

I jak teraz obliczyc |A| ( 1 kule bialą i 2 zielone) ?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 2 lut 2012, o 17:43

Jak znajdziesz \(\displaystyle{ x}\), czyli będziesz wiedziała ile jakich jest kul, to \(\displaystyle{ |A|}\) obliczysz tak jak napisałaś w swoim pierwszym poście.

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 3 lut 2012, o 10:26

Tylko jak obliczyć \(\displaystyle{ { \frac{18}{52} \choose 2}}\) ?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 3 lut 2012, o 10:40

A co to jest \(\displaystyle{ \frac{18}{52}}\) ?

Jakie otrzymałaś \(\displaystyle{ x}\) jako rozwiązanie równania:

\(\displaystyle{ 26x ^{2}-81x+9=0}\)

Które z tych wartości spełniają warunki zadania?

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 3 lut 2012, o 10:44

\(\displaystyle{ x _{1} =3}\) który nie należy
\(\displaystyle{ x _{2}= \frac{6}{52}}\)

3x- kule zielone , czyli wszytskich zielonych jest \(\displaystyle{ \frac{18}{52}}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 3 lut 2012, o 10:47

primabalerina01 pisze:\(\displaystyle{ x _{1} =3}\) który nie należy

Ale do czego nie należy? Właśnie \(\displaystyle{ x=3}\) jest jedynym rozwiązaniem spełniającym warunki (bo jednym z warunków jest to, że \(\displaystyle{ x}\) musi być liczbą naturalną.

Przecież ilość kul nie może być liczbą nienaturalną?

primabalerina01 · Post autor: **primabalerina01** » 3 lut 2012, o 10:51

ok dzieki