\(\displaystyle{ x(t) : t \in T}\) jest procesem stacjonarnym normalnym takim, że \(\displaystyle{ E[x(t)]=\overline x=0}\)
\(\displaystyle{ x \left( t\right) \rightarrow \begin{tabular}{|c|} \hline G \left( s\right) \\ \hline \end{tabular} \rightarrow y \left( t\right)}\) gdzie: \(\displaystyle{ G(s) = \frac{1}{s^2(s+a)}}\), a jest zadanym parametrem.
Wyznaczyć opis i własności \(\displaystyle{ y(t)}\)
\(\displaystyle{ G(s)}\) jest to transmitancja operatorowa dana wzorem \(\displaystyle{ G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}}\)
Jedyne co przychodzi mi do głowy:
\(\displaystyle{ Y(s)=G(s)X(s) \\ y(t) = \int_{0}^{t}g(t-\tau)x(\tau)d\tau}\)
tylko jak na podstawie takiego \(\displaystyle{ y(t)}\) wnioskować wartości funkcji autokorelacji itd. Może jest na to jakiś prostszy sposób?
Każda podpowiedź mile widziana.
//edit
Wymyśliłem takie coś:
\(\displaystyle{ EY= \int_{0}^{t}E\left[ g(t-\tau)x(\tau)\rihgt]d\tau}\)
Skoro transmitancja jest charakterystyczna dla danego układu tzn. określa stosunek wyjścia do wejścia to \(\displaystyle{ g(t) \ i \ x(t)}\) są niezależne.
\(\displaystyle{ EY= \int_{0}^{t}E\left[ g(t-\tau)\right]E\left[x(\tau)\rihgt]d\tau = 0}\)