Mam dwie zmienne losowe niezależne \(\displaystyle{ Y\sim G(p,a)}\) oraz \(\displaystyle{ X\sim N(0,\sigma ^{2})}\)m Mam znaleźć funkcję charakterystyczną zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=X\sqrt{Y}+2Y}\). Próbowałem już na kilka sposobów: przez warunkowanie, z definicji a nawet licząc momenty i rozwijać w szereg. Żadnej z tych metod nie umiałem doprowadzić do końca. Jest to tylko część zadania z egzaminu i powinna mieć w miarę zgrabne rozwiązanie. Chętnie usłyszę jakieś wskazówki jak to liczyć
P.S. Rozkład normalny każdy zna, a rozkład gamma \(\displaystyle{ G(p,a)}\) ma rozkład o gęstości \(\displaystyle{ f(x)=\frac{a^{p}}{\Gamma (p)} x^{p-1} e^{-ax} I_{(0,+\infty)}(x)}\)