Wzór Bayesa

[D-Mic]

Witam mam zadanie o treści:

W urnie jest n kul, przy czym n może być równe 3,5,6 z jednakowymi prawdopodobieństwami. Kule są ponumerowane od 1 do n. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania i zapisujemy cyfry z tych kul w kolejności wylosowania. Okazało się, że zapisana liczba jest nie mniejsza od 50. Jakie jest prawdopodobieństwo, że n było równe 5?


Moja prośba, czy ktoś mógłby rozpisać sobie to zadania na kartce i podać sam wynik? Bo nie mam odpowiedzi i nie wiem czy po prostu dobrze to zrobiłem. Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) jakby ktoś potwierdził ten wynik byłbym spokojniejszy

PS. Korzystałem z twierdzenia Bayesa

[acmilan]

\(\displaystyle{ P(n=5|liczba \ge 50)=\frac{P(liczba \ge 50|n=5) \cdot P(n=5)}{P(liczba \ge 50)}=\frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}}=\frac{3}{14}}\)

[D-Mic]

a możesz powiedzieć jaka omega Ci tutaj wyszła?

[acmilan]

No omega to zbiór par liczb.

[D-Mic]

a dokładniej? bo według mnie będzie ona równa 34, czy się myle?

[acmilan]

Czemu 34? Tu omega zależy od tego czy n=3,5 czy 6.
//Edytowałem wcześniejszy post-- 31 sty 2012, o 00:21 --Pokaż jak to robiłeś.

[Inkwizytor]

Tu nie da się policzyć mocy zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\). Chyba że chodzi o samą możliwość wystąpienia danej uporządkowanej pary liczb (wówczas liczysz wariację bez powtórzeń 2 z 6). Jednakże taka \(\displaystyle{ \Omega}\) będzie mało użyteczna. Zrób po prostu drzewkiem, a wyjdzie Ci tak jak podał acmilan.

[D-Mic]

ok, ok już to zrozumiałem, bardzo dziękuje