Rachunek prawdopodobienstwa

[karolina777]

W grupie 600 uczniow :300 uczy sie francuskiego,15 angielskiego,200 niemieckiego , 30 francuskiego ,angielskiego,40 niemieckiego,angielskiego , 20 uczy sie wszystkich trzech jezykow , ,zas 30 uczy sie uczy sie francuskiego i niemieckiego .Ilu uczniow uczy sie dokladnie dwoch jezykow?
ilu uczniow uczy sie jednego jezyka , oblicz prawdopodobienstwo ,ze losowo wybrany uczen nie uczy sie zadnego jezyka?

[Pancernik]

Dane:
\(\displaystyle{ \Omega = 600\\
F=300\\
A=15\\
N=200\\
F \cap A=30\\
N \cap A=40\\
F \cap N=30\\
F \cap A \cap N=20}\)

Dwa języki:
\(\displaystyle{ D=\left( \left( F \cap A\right) \setminus \left( F \cap A \cap N\right)\right) \cup \left( \left( N \cap A\right) \setminus \left( F \cap A \cap N\right)\right) \cup \left( \left( F \cap N\right) \setminus \left( F \cap A \cap N\right)\right) =30-20+40-20+30-20=40}\)

Jeden język:
\(\displaystyle{ F +A+N-D-\left( F \cap A \cap N\right) =300+15+200-40-20=455}\)

Brak języków:
\(\displaystyle{ \left( F \cup A \cup N\right) '=\left( F+A+N-F \cap A-N \cap A-F \cap N+F \cap A \cap N\right) '=\\
=\left( 300+15+200-30-40-30+20\right) '=\left( 435\right) '=600-435=165}\)