biała kula
biała kula
W urnie jest n kul czarnych i 5 kul białych. Losujemy bez zwracania n+4 razy po jednej kuli. Ile musi być kul czarnych, aby prawdopodobieństwo zdarzenia, że została kula biała było równe \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)? :
A)n>12
B)n=10
C)n<10
D)n=15.
(może być kilka prawidłowych odpowiedzi.)
Mi wyszło niby b ale nie jestem pewna;/
A)n>12
B)n=10
C)n<10
D)n=15.
(może być kilka prawidłowych odpowiedzi.)
Mi wyszło niby b ale nie jestem pewna;/
Ostatnio zmieniony 28 sty 2012, o 14:19 przez breti, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 319
- Rejestracja: 6 gru 2011, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 26 razy
biała kula
Moim zdaniem D. Wybór \(\displaystyle{ n+4}\) kul z \(\displaystyle{ n+5}\) jest równoważny wyborowi tej jednej kuli, która nie zostanie wybrana. Czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{x}= \frac{1}{3}}\) gdzie x to ilość kul czarnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
biała kula
Raczej powinno to wyglądać tak (przy Twoich oznaczeniach, bo w zdaniu ilość czarnych kul to n a nie x):
\(\displaystyle{ \frac{5}{x+5} = \frac{1}{3}}\)
Twoje rozwiązanie byłoby poprawne gdybyś przez x oznaczył ilość wszystkich kul.
\(\displaystyle{ \frac{5}{x+5} = \frac{1}{3}}\)
Twoje rozwiązanie byłoby poprawne gdybyś przez x oznaczył ilość wszystkich kul.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
biała kula
Bardzo dobrze. Zawsze jak masz wątpliwości możesz przecież sprawdzić czy dla takiego rozwiązania otrzymasz oczekiwany wynik:
\(\displaystyle{ |\Omega|= {15 \choose 14} \\ \\ |A|= {10 \choose 10} \cdot {5 \choose 4} \\ \\ P(A)= \frac{{10 \choose 10} \cdot {5 \choose 4}}{{15 \choose 14}}= \frac{1}{3}}\)
Oczywiście tak jak napisał porfirion to doświadczenie jest równoważne wylosowaniu kuli białej przy losowaniu jednej kuli i wówczas mamy:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{5}{15}= \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|= {15 \choose 14} \\ \\ |A|= {10 \choose 10} \cdot {5 \choose 4} \\ \\ P(A)= \frac{{10 \choose 10} \cdot {5 \choose 4}}{{15 \choose 14}}= \frac{1}{3}}\)
Oczywiście tak jak napisał porfirion to doświadczenie jest równoważne wylosowaniu kuli białej przy losowaniu jednej kuli i wówczas mamy:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{5}{15}= \frac{1}{3}}\)