biała kula

breti · Post autor: **breti** » 28 sty 2012, o 14:07

W urnie jest n kul czarnych i 5 kul białych. Losujemy bez zwracania n+4 razy po jednej kuli. Ile musi być kul czarnych, aby prawdopodobieństwo zdarzenia, że została kula biała było równe \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)? :
A)n>12
B)n=10
C)n<10
D)n=15.
(może być kilka prawidłowych odpowiedzi.)
Mi wyszło niby b ale nie jestem pewna;/

porfirion · Post autor: **porfirion** » 28 sty 2012, o 14:16

równe czemu

breti · Post autor: **breti** » 28 sty 2012, o 14:19

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

porfirion · Post autor: **porfirion** » 28 sty 2012, o 14:31

Moim zdaniem D. Wybór \(\displaystyle{ n+4}\) kul z \(\displaystyle{ n+5}\) jest równoważny wyborowi tej jednej kuli, która nie zostanie wybrana. Czyli \(\displaystyle{ \frac{5}{x}= \frac{1}{3}}\) gdzie x to ilość kul czarnych.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 28 sty 2012, o 15:27

Raczej powinno to wyglądać tak (przy Twoich oznaczeniach, bo w zdaniu ilość czarnych kul to n a nie x):

\(\displaystyle{ \frac{5}{x+5} = \frac{1}{3}}\)

Twoje rozwiązanie byłoby poprawne gdybyś przez x oznaczył ilość wszystkich kul.

breti · Post autor: **breti** » 28 sty 2012, o 15:46

ja właśnie robiłam tak jak mat_61 i z tego wychodzi x=10. Więc to będzie dobrze:D?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 28 sty 2012, o 15:55

Bardzo dobrze. Zawsze jak masz wątpliwości możesz przecież sprawdzić czy dla takiego rozwiązania otrzymasz oczekiwany wynik:

\(\displaystyle{ |\Omega|= {15 \choose 14} \\ \\ |A|= {10 \choose 10} \cdot {5 \choose 4} \\ \\ P(A)= \frac{{10 \choose 10} \cdot {5 \choose 4}}{{15 \choose 14}}= \frac{1}{3}}\)

Oczywiście tak jak napisał porfirion to doświadczenie jest równoważne wylosowaniu kuli białej przy losowaniu jednej kuli i wówczas mamy:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{5}{15}= \frac{1}{3}}\)

porfirion · Post autor: **porfirion** » 28 sty 2012, o 16:14

oczywiście mój błąd...