Prawdopodobieństwo wagi parti produktów

[kazeusz]

Witam, mam problem z zadankiem. Próbowałem zastosować podobne postępowanie jak tu, meczę się już od dłuższego czasu i nic:

140169.htm

jednak ciągle nie mogę się doliczyć wyniku.

Treść:
Pewna linia produkcyjna wytwarza produkty o nominalnej wadze 10 kg. Wiadomo,
że technologia dopuszcza odchylenie wagi wyrobu od normy o 200g. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że partia wytworzonych 100 produktów będzie
ważyła mniej niż 1015 kg ?

Moje wypociny:

\(\displaystyle{ X \sim N (10kg, 0.2kg)}\)

\(\displaystyle{ Z \sim N (1000kg , 2kg)}\)

\(\displaystyle{ P( Z < 1015 ) = \phi(\frac{1015 - 1000}{2}) = \phi(7.5)}\)

Nie mam pojęcia czemu takie duże phi wyszło i co z tym zrobić żeby otrzymać prawdopodobieństwo.
Z góry dziękuje za wszelkie wskazówki.

[Kartezjusz]

Masz dziesięć rozkładów normalnych .Jak masz coś razy rozkład to wartości oczekiwane mnożysz i wariancje,ale te już z kwadratem(czyli przez 100)

[kazeusz]

Czyli jak tu mam 100 rozkładów ( bo partia ma 100 produktów ) to wariancje mnożę przez 100 z kwadratem czyli 100 000 ?

Czyli \(\displaystyle{ Z \sim N (10kg * 100, 0.2kg * 100 * 100) /}\) ?

Wtedy \(\displaystyle{ \phi(0.0075)}\) ?

[Kartezjusz]

Tak...