Rozkład jednostajny

[Kanodelo]

Zmienna losowa X ma rozkłąd jednostajny na zbiorze \(\displaystyle{ (0,2)\cup(3,4)}\). Oblicz \(\displaystyle{ P(1\le X< 5)}\).

Nie wiem czy dobrze napisałem wzór funkcji
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{2} \ dla \ x\in(0,2) \\ 1 \ dla \ x\in(3,4) \\ 0 \ wpp \end{cases}}\)
bo jak się policzy te całki to wychodzi prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\).

[miodzio1988]

jednostajny wiec na kazdym przedziale musi byc taka sama wartosc

[Kanodelo]

Jak to??? Przecież wzór jest \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{b-a} \ dla \ x\in[a,b] \\ 0 \ dla \ x\notin[a,b] \end{cases}}\)

czyli dla \(\displaystyle{ (0,2)}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{2-0}=\frac{1}{2}}\)
a dla \(\displaystyle{ (3,4)}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{4-3}=1}\)

[miodzio1988]

To skad w nazwie jednostajny? Pomysl

[Kanodelo]

No ale taki nam wzór podali. I na ćwiczeniach robiliśmy podobne zadanie,tylko że tam było na przedziale \(\displaystyle{ (-2,3)}\) i też podstawialiśmy do wzoru. Tylko że tam wszystko wyszło, a tu wychodzi prawdopodobieństwo>1

[miodzio1988]

na logike pomysl jaki ten wzor powinien byc?

[Kanodelo]

Nie wiem. Sądze jednak że na wykładzie profesor podał nam poprawny wzór.

[miodzio1988]

poptrawny jest dla jednego zbioru. Wymysl przez analogie dla kilku wzor

[Kanodelo]

znalazłem coś takiego, to o to chodzi?
... 85g%C5%82y

[acmilan]

Tak, to o to chodzi.
Tu chodzi o to, że masz dwa przedziały, w sumie o długości 4.

Gęstość musisz mieć rozłożoną jednostajnie na tych dwóch odcinkach, czyli

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{4} \cdot 1_{(0,2) \cup (3,4)}}\)

Jak to scałkujesz to powinno Ci wyjść \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)