Wyznacz wzór dystrybuanty

[Kanodelo]

Niech \(\displaystyle{ f_X(x)= egin{cases}x dla xin(0,1) \ 2-x dla xin[1,2) \ 0 wpp end{cases}}\) będzie gęstością rozkładu zmiennej losowej X. Podaj wzór dystrybuanty

Policzyłem z tego całki, wyszło mi
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0 \ dla \ x\le 0 \\ \frac{1}{2}x^2 \ dla \ 0<x\le 1 \\ 2x-\frac{x^2}{2} \ dla \ 1<x\le 2 \\ 0 \ dla \ x>2 \end{cases}}\)

Natomiast w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0 \ dla \ x\le 0 \\ \frac{1}{2}x^2 \ dla \ 0<x\le 1 \\ -1+2x-\frac{x^2}{2} \ dla \ 1<x\le 2 \\ 1 \ dla \ x>2 \end{cases}}\)

nie wiem jakim cudem całka z \(\displaystyle{ 2-x}\) wyszła im \(\displaystyle{ -1+2x-\frac{x^2}{2}}\), ale wole się upewnić. Ja źle myśle czy błąd w odp?

[acmilan]

W odpowiedziach jest ok.
Jak liczysz całkę nieoznaczoną \(\displaystyle{ \int 2-x dx=2x-\frac{x^{2}}{2}+C}\) to dostajesz też stałą C.
I ta stała C jest tutaj -1, a to dlatego, żeby dystrybuanta była ciągła.

Zauważ też, co by było przy Twoim wyniku, mianowicie, że \(\displaystyle{ F(2)=2}\), a dystrybuanta jest \(\displaystyle{ \le 1}\).